线段树的数组大小下限及证明 - 代码天地

线段树的数组大小下限及证明

其他 2018-06-19 16:18:41 阅读次数: 2

线段树是一种将一个区间分成若干个子区间的数据结构。它是一棵二叉树，且满足点i的子节点编号分别为2*i和2*i+1 (叶子节点除外).
因此，在已知区间[1, n]的情况下，我们需要知道其最大的节点编号。
首先由线段树的性质可以证明线段树的深度不会超过 $ceil(\log_2 n)$ 即 $floor(\log_2 n)+1$ ,由此可以得到节点的最大编号不会超过

\sum i = 0 n 2 f l o o r (log 2 n) + 1 = 2 f l o o r (log 2 n) + 2 - 1 = 2 f l o o r (log 2 n) \times 4 - 1 \leq 2 log 2 n \times 4 - 1 = 4 n - 1

$\sum_{i=0}^n 2^{floor(\log_2 n)+1}=2^{floor(\log_2 n)+2}-1=2^{floor(\log_2 n)}\times4-1\le2^{\log_2 n}\times4-1=4n-1$
即：线段树的数组下限为4*n-1.

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