五点法求解本质矩阵中约束方程的理解

五点法论文:An Efficient Solution to the Five-Point Relative Pose Problem

其中对本质矩阵E提出两个约束:
在这里插入图片描述
针对第一个约束,由本质矩阵的性质可知,它是由反对称矩阵×正交旋转矩阵组成的,由于任何矩阵乘正交旋转矩阵不影响原始矩阵的特征值和行列式,所以看本质矩阵的特征值相当于讨论反对称矩阵的特征值。
反对称矩阵的性质有:
1、反对称矩阵(本质矩阵同)行列式为0,由这个性质也可以推出来本质矩阵E的行列式为0;
2、对于三维反对称矩阵(本质矩阵同),特征值分别为a,a,0,由这个也可以知道本质矩阵E的行列式为0,因为矩阵的行列式等于矩阵所有特征值的乘积。

针对第二个约束,可参考文章:A NON-ITERATIVE ALGORITHM FOR DETERMINING ALL ESSENTIAL MATRICES CORRESPONDING TO FIVE POINT PAIRS,论文中提到将本质矩阵E进行SVD分解:
在这里插入图片描述
将(5.2)(5.3)(5.4)代入第二个约束中可以得到它的充分必要条件(5.5),由于本质矩阵的性质,其特征值为a,a,0,满足(5.5)式,所以第二个约束条件也成立。

猜你喜欢

转载自blog.csdn.net/Aurora_kk/article/details/130659490