分治法的概念
分治法是一种将大规模的问题分解成若干个容易得到结论的小问题,然后递归地将这些小问题一一解决,最后将得到的解进行合并建立原问题的解。
关键步骤
-分解-
-解决-
-合并-
实例(归并排序)
步骤分析
- 分解原问题
首先将要排序的n个元素的序列分为两个n/2的序列 - 递归解决
对分解的子序列进行排序 合并子问题的解
合并两个已经排序好的序列编码分析
分解只需要进行将原序列分为两份,子序列排序递归调用,所以主要设计合并算法。
MERGE(A,p,q,r)
n1=q-p+1
n2=r-q
for i=1 to n1
L[i]=A[p+i-1]
for j=1 to n2
R[j]=A[q+j]
L[n1+1]=∞//左数组哨兵
R[n2+1]=∞//右数组哨兵
i=j=1
for k=p to r
if L[i] <= R[j]
A[k]=L[i]
i=i+1
else
A[k]=R[j]
j=j+1
整体算法
MERGE_SORT(A,p,r)
if p<r
q=(p+r)/2
MERGE_SORT(A,p,q)
MERGE_SORT(A,q+1,r)
MERGE(A,p,q,r)