2016年7月28日星期四
T.s.road总结笔记:分组背包问题Matlab实现——之基本背包扩展贪心解法
项目源码:https://github.com/Tsroad/KnapsackProblemSeries
作者说明:
When running thisprogramme, the author’s PCsetting is:
Microsoft Windows 7 (SP1) + Matlab R2010b+CPU i5-4590 + RAM 4.0GB.
(LabSX309; Check by Keung Charteris or T.s.road CZQ)
题目
基本思路
这是背包问题(上一篇博客介绍了基本背包问题)的变形,背包容量C为Sum/2。第i个数字的价值与重量都等于数字大小。现制定贪心策略,从贪心算法角度思考。
贪心算法(又称贪婪算法)是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解,关键是贪心策略的选择,选择的贪心策略必须具备无后效性,即某个状态以前的过程不会影响以后的状态,只与当前状态有关。
1.建立数学模型来描述问题 2.把求解的问题分成若干个子问题。 3.对每一子问题求解,得到子问题的局部最优解。 4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。 实现该算法的过程: 从问题的某一初始解出发; while 能朝给定总目标前进一步 do 求出可行解的一个解元素; 由所有解元素组合成问题的一个可行解。
% 问题描述: % 20个数,分成两组,要求两组数的和的差值最小。 % 问题分析 % 1. 对这组数进行排序; % 2. OrderMax1放第一组,OrderMax2放第二组; % 3. 依次取数,放在和最小的一组; % 4. 重复3. clc; %清除所有 clear all;%清除变量 close all;%关闭图片 FirstGroup=[]; SecondGroup=[]; BagNumberPoints=[38,82,54,36,94,88,56,63,59,21,31,48,24,85,20,23,18,23,44,32]; % 1. 对这组数进行排序; BagNumberPointsOrder= fliplr(sort(BagNumberPoints)); % 2. OrderMax1放第一组,OrderMax2放第二组; FirstGroup=BagNumberPointsOrder(1); SecondGroup=BagNumberPointsOrder(2); % 3. 依次取数,放在和最小的一组; for FlagTemp=3:length(BagNumberPointsOrder)%FlagTemp为临时标志 if(sum(FirstGroup)>sum(SecondGroup)) SecondGroup=[SecondGroup,BagNumberPointsOrder(FlagTemp)]; else FirstGroup=[FirstGroup,BagNumberPointsOrder(FlagTemp)]; end end disp('两组数的和分别为:'); [sum(FirstGroup);sum(SecondGroup)] disp('第一组为'); FirstGroup disp('第二组为'); SecondGroup FirstGroup
运行结果: