JZOJ 4645. 【NOI2016模拟7.16】基因改造计划

题目

给定一个字符集大小为4的，长度为n的字符串。
m个询问，询问区间[l,r]的回文字符串有几个。
数据范围：
这里写图片描述

题解

这题挺经典的。
有很多可以骗分的算法。
骗个20分？
m很小，直接暴力m次manacher。
骗个45-75分？
莫队。
关键是回文自动机我不会啊！！！！！
考虑如何用 $[l,r-1]$ 的答案迅速算出 $[l,r]$ 的答案。
此时增加量为右端点为r的，左端点为 $[l,r]$ 的回文串的个数。
以中心为思考方向的回文串题目，通常用Manacher做；但是如果以左右端点为思考方向，用回文自动机。
若要查询右端点为r的，左端点为 $[l,r]$ 的回文串的个数，则相当于在回文树的parent树上查询tree[r]的祖先中，对应回文长度不超过 $r-l+1$ 的节点个数。
可以用倍增（常数较大）或树剖搞定。
可我不会啊。
期望复杂度 $O(m\sqrt{n}log\ n)$ 。
如何AC本题？
考虑Manacher，此时弄出了长度为 $2n+1$ 的 $len[]$ ，表示以 $i$ 为中心最长扩展长度。
若 $s[i]$ 为分隔符，则在原字符串中有 $\frac{len[i]}{2}$ ，否则为 $\frac{len[i]+1}{2}$ 。
对于原询问区间 $[l,r]$ ，对应新的询问区间为 $[2l-1,2r+1]$ 。
令 $L=2l-1,R=2r+1$ 。
则答案为

\frac{1}{2} [(r - l + 1) + Σ_{k = L}^{R} m i n (l e n [k], k - L, R - k)]

$\frac{1}{2}[(r-l+1)+\Sigma_{k=L}^{R}min(len[k],k-L,R-k)]$
考虑怎么算。肯定要分类讨论

m i n (k - L, R - k)

$min(k-L,R-k)$
当

k - L \leq R - k

$k-L≤R-k$ 即

k \leq l + r

$k≤l+r$ 时，求

Σ_{k = L}^{l + r} m i n (l e n [k], k - L)

$\Sigma_{k=L}^{l+r}min(len[k],k-L)$
考虑用离线，当k一定时，以

L

$L$ 为自变量可以得出一个函数，用线段树存k=x时的一次的系数和常数项。
将所有拐点的横坐标储存一下，给询问排个序，扫一扫。

R - k \geq k - L

$R-k≥k-L$ 情况类似。

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