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Description
Input
Output
Sample Input
5
1 2 2 3 3 2 4 4 2 1
Sample Output
1 2 2 3 1
Data Constraint
Solution
题目大意:给定 n 个二元组,对于每个位置,求出以其为结尾的最长不下降子序列。
1.直接用树状数组+线段树动态开点卡过。
2.标程的做法是 CDQ+ 树状数组。考虑 Solve(l,r) 表示要求出 l 到 r 的答案,那么我们可以先求出
Solve(l,mid),然后把左边的和右边的放一起按 xi 排序。接下来枚举一下,
对 yi 做前缀 max 即可。时间复杂度
,空间复杂度 O(n)。
Code
树状数组+线段树
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int i,n,p,ans,opl,opr,ops,tot;
int x[N],y[N];
struct tree
{
int l,r,mx;
}t[100*N];
inline int read()
{
int X=0,w=0; char ch=0;
while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return w?-X:X;
}
inline void write(int x)
{
if(x<0) x=-x,putchar('-');
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void order(int *a)
{
int j,b[N];
memcpy(b,a,sizeof(b));
sort(b+1,b+1+n);
fo(j,1,n) a[j]=lower_bound(b+1,b+1+n,a[j])-b;
}
void find(int x,int l,int r)
{
if(opl<=l&&r<=opr)
{
ops=max(ops,t[x].mx);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(opl<=mid) find(t[x].l,l,mid);
if(mid<opr) find(t[x].r,mid+1,r);
}
void change(int x,int l,int r,int p)
{
if(l==r)
{
t[x].mx=max(t[x].mx,ans);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(p<=mid)
{
if(!t[x].l) t[x].l=++tot;
change(t[x].l,l,mid,p);
}
if(p>mid)
{
if(!t[x].r) t[x].r=++tot;
change(t[x].r,mid+1,r,p);
}
t[x].mx=max(t[t[x].l].mx,t[t[x].r].mx);
}
int get(int v)
{
ops=0;
for(int k=v;k;k-=lowbit(k)) find(k,1,n);
return ops;
}
int ins(int v)
{
for(int k=v;k<=n;k+=lowbit(k)) change(k,1,n,p);
}
int main()
{
freopen("picks.in","r",stdin);
freopen("picks.out","w",stdout);
n=read(),tot=n;
fo(i,1,n) x[i]=read(),y[i]=read();
order(x),order(y);
fo(i,1,n)
{
opl=1,opr=y[i];
ans=get(x[i])+1;
write(ans),putchar(' ');
p=y[i],ins(x[i]);
}
}
cdq分治
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,c[N],t[N],ans[N];
struct node
{
int x,y,id;
}a[N];
inline int read()
{
int X=0,w=0; char ch=0;
while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return w?-X:X;
}
inline void write(int x)
{
if(x<0) x=-x,putchar('-');
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
bool cmpy(node x,node y)
{
return x.y<y.y;
}
bool cmpid(node x,node y)
{
return x.id<y.id;
}
bool cmp(int x,int y)
{
return a[x].x<a[y].x||a[x].x==a[y].x&&a[x].y<a[y].y;
}
int find(int x)
{
int mx=0;
while(x) mx=max(mx,t[x]),x-=x&(-x);
return mx;
}
void ins(int x,int v)
{
while(x<=n) t[x]=v?max(t[x],v):0,x+=x&(-x);
}
void cdq(int l,int r)
{
if(l==r)
{
ans[a[l].id]=max(ans[a[l].id],1);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
cdq(l,mid);
for(int i=l;i<=r;i++) c[i]=i;
sort(c+l,c+mid+1,cmp),sort(c+mid+1,c+r+1,cmp);
for(int i=l,j=mid+1;j<=r;j++)
{
while(i<=mid&&a[c[i]].x<=a[c[j]].x) ins(a[c[i]].y,ans[a[c[i]].id]),i++;
ans[a[c[j]].id]=max(ans[a[c[j]].id],find(a[c[j]].y)+1);
}
for(int i=l;i<=mid;i++) ins(a[c[i]].y,0);
cdq(mid+1,r);
}
int main()
{
freopen("picks.in","r",stdin);
freopen("picks.out","w",stdout);
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].id=i;
sort(a+1,a+n+1,cmpy);
int m=0,tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i].y>m) m=a[i].y,a[i].y=++tot; else a[i].y=tot;
sort(a+1,a+n+1,cmpid);
cdq(1,n);
for(int i=1;i<=n;i++) write(ans[i]),putchar(' ');
}