题目
如果一个数x的约数和(不包括它本身,下同)比它本身小,那么x可以变成它的约数和;如果对于某个y>x且y的约数和为x,那么x也可以变成y。例如,4可以变为3,1可以变为7。限定所有的数字变换在不超过n的正整数范围内进行,求不断进行数字变换且没有重复数字出现的最多变换步数。
分析
这道题是求树的最长链,
表示以i为根的树到叶子节点的最大值,
表示以i为根的树到叶子节点的次大值,若
,那么
否则,若若
,那么
最后扫描所有节点,求
代码
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,sum[50001],d1[50001],d2[50001],ans;
int main(){
freopen("transfer.in","r",stdin);
freopen("transfer.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=2;j<=n/i&&i*j<=n;j++) sum[i*j]+=i;
for (int i=n;i>=1;i--)
if (sum[i]<i)
if (d1[i]+1>d1[sum[i]]) d2[sum[i]]=d1[sum[i]],d1[sum[i]]=d1[i]+1;
else if (d1[i]+1>d2[sum[i]]) d2[sum[i]]=d1[i]+1;
for (int i=1;i<=n;i++) if (d1[i]+d2[i]>ans) ans=d1[i]+d2[i];
return !printf("%d",ans);
}