一、题目

      数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。

二、解法

2.1 方法一：基于Partition函数的时间复杂度为O(n)的算法

class Solution {
public:
    int Partition(vector<int> &numbers, int p, int r)
    {
        int x = numbers[r];
        int i = p-1;
        for(int j = p; j<=r-1; ++j)
        {
            if(numbers[j] <= x){
                i += 1;
                swap(numbers[j], numbers[i]);
            }
        }
        swap(numbers[i+1], numbers[r]);
        return i+1;
    }
    bool CheckMoreThanHalf(vector<int> numbers, int result)
    {
        int times = 0;
        for(int i=0; i<numbers.size(); ++i)
        {
            if(numbers[i] == result)
                ++times;
        }
        if(times*2<=numbers.size())
            return false;
        return true;
    }
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
        int start = 0;
        int end = numbers.size()-1;
        int middle = numbers.size() >> 1;
        int index = Partition(numbers, start, end);
        while(index != middle)
        {
            if(index>middle)
            {
                end = index-1;
                index = Partition(numbers, start, end);
            }
            else
            {
                start = index+1;
                index = Partition(numbers, start, end);
            }
        }
        int result = numbers[middle];
        if(!CheckMoreThanHalf(numbers, result))
            result = 0;
        return result;
    }
};

2.2 方法二：根据数组特点找出时间复杂度为O(n)的算法

     数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，也就是说它出现的次数比其他数字出现的次数的和还要多，因此，我们可以考虑遍历数组的时候保存两个值：一个是数组中的一个数字；另一个是次数。当我们遍历到下一个数字的时候，如果下一个数字和我们之前保存的数字不同，则次数减1.如果次数为0，那么我们需要保存下一个数字，并把次数设为1。由于我们要找的数字出现的次数比其他所有数字出现的次数之和还要多，那么要找的数字肯定是最后一次把次数设为1时对应的数字。

class Solution {
public:
    bool CheckMoreThanHalf(vector<int> numbers, int result)
    {
        int times = 0;
        for(int i=0; i<numbers.size(); ++i)
        {
            if(numbers[i] == result)
                ++times;
        }
        if(times*2<=numbers.size())
            return false;
        return true;
    }
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
        int result = numbers[0];
        int times = 0;
        for(int i=1; i<numbers.size(); ++i)
        {
            if(times==0)
            {
                result = numbers[i];
                times = 1;
            }
            else if(numbers[i] == result)
                ++times;
            else
                --times;
        }
        if(!CheckMoreThanHalf(numbers, result))
            result = 0;
        return result;
    }
};