面试题29:数组中出现次数超过一半的数字
题目描述:
数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半,请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次,超过数组长度的一半,因此输出2。
题目分析:
找出在数组中出现次数超过一半的数。直观的解法是,数组排序,排序后数一下得出出现次数超过一半的数,时间复杂度是O(NlogN),那有没有更好的解法。
1. hash表的解法
思路1:
用哈希表存起来数组的元素,一次遍历,如果hash[num[i]]大于数组的一半时,返回num[i],空间复杂度是O(N),显然是用空间换取时间的解法。
2. 基于partition的O(N)的算法
思路2:
再来分析排序后的数组,出现次数超过一半的数一定在排序后数组的中间,相当于查找数组的中位数,那我们走到这里,正确的思路是:联想到我们有成熟的O(N)的算法求任意数组中第k大的数字(就是快速排序第一次partition的过程),于是我们有了如下解法:
快速排序的partition,选中key值,小于key的在左边,大于等于key的在key右边,partition结束后key落在正确的位置,
- 如果key的下标是中间的位置,则直接返回就是我们想要的结果;
- 如果key的下标小于中间的位置,则在key的右半部分查找;
- 如果key的下标大于中间的位置,则在key的左半部分查找;
代码如下:
class Solution {
public:
int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
int len = numbers.size();
if (len == 0)
return 0;
int left, right, mid, pos, val;
left = 0;
right = len - 1;
mid = len / 2;
pos = Partition(numbers, left, right);
while (pos != mid) {
if (pos > mid) {
right = pos - 1;
pos = Partition(numbers, left, right);
}else {
left = pos + 1;
pos = Partition(numbers, left, right);
}
}
val = numbers[pos];
if (CheckHalf(numbers, val))
return val;
else
return 0;
}
int Partition(vector<int> &num, int left, int right) {
int pivot = num[left];
while (left < right) {
while (left < right && num[right] >= pivot)
-- right;
num[left] = num[right];
while (left < right && num[left] < pivot)
++ left;
num[right] = num[left];
}
num[left] = pivot;
return left;
}
/* 检查最后的val值是否在数组中出现次数超过一半 */
bool CheckHalf(vector<int> num, int val) {
int len = num.size();
int count = 0;
for (int i = 0; i < len; i ++)
if (num[i] == val)
++ count;
if (count > len / 2)
return true;
else
return false;
}
};
3. 基于数组特点的O(N)的算法
思路3:
考虑到数组的特点,有了如下解法:
我们在遍历数组时,保存两个值一个是val记录当前的值,一个出现次数count。
- 当我们遍历到下一个数字时,如果和val相等,则count+1;否则count-1;
- 当count等于0时,重新记录val的值;
代码如下:
class Solution {
public:
int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
int len = numbers.size();
if (len == 0)
return 0;
int val, i, count;
val = numbers[0];
count = 1;
for (i = 1; i < len; i ++) {
if (count == 0)
val = numbers[i];
if (numbers[i] == val)
++ count;
else
-- count;
}
if (CheckHalf(numbers, val))
return val;
else
return 0;
}
/* 检查最后的val值是否在数组中出现次数超过一半 */
bool CheckHalf(vector<int> num, int val) {
int len = num.size();
int count = 0;
for (int i = 0; i < len; i ++)
if (num[i] == val)
++ count;
if (count > len / 2)
return true;
else
return false;
}
};