4-18 非单位时间任务安排问题

问题描述

具有截止时间和误时惩罚的任务安排问题可描述如下。
(1) 给定 n 个任务的集合 $S=\{1,2,...,n\}$;
(2) 完成任务i需要$t_i$ 时间，$1\leq i\leq n$;
(3) 任务 i 的截止时间 $d_i$ ,$1≤i≤n$，即要求任务 i 在时间 $d_i$ 之前结束;
(4) 任务 i 的误时惩罚 $w_i$ ,$1≤i≤n$,即任务 i 未在时间$d_i$ 之前结束将招致 $w_i$ 的惩罚;
若按时完成则无惩罚。
任务安排问题要求确定 S 的一个时间表(最优时间表)使得总误时惩罚达到最小。

对于给定的 n 个任务，编程计算总误时惩罚最小的最优时间表。

数据输入：
第 1 行是 1 个正整数 n，表示任务数。接下来的 n 行中，每行有 3 个正整数 a,b,c，表示完成相应任务需要时间 a，截止时间为 b，误时惩罚为 c。

Java

import java.util.*;

public class FeiDanWeiShiJianRenWuAnPai {

    private static class TASK implements Comparable{
        int needTime;
        int deadline;
        int punishment;

        public int compareTo(Object t){
            TASK task = (TASK) t;
            int result = Integer.compare(deadline, task.deadline);//升序

            return result;
        }
    }

    private static int n,d;
    private static List<TASK> tsk;
    private static int[][] f;
    private static int MAX = 100000;

    public static void main(String[] args){
        Scanner input = new Scanner(System.in);

        while (true){
            n = input.nextInt();

            tsk = new ArrayList<>(n);

            for(int i=0; i<n; i++){
                TASK t = new TASK();
                t.needTime = input.nextInt();
                t.deadline = input.nextInt();
                t.punishment = input.nextInt();

                tsk.add(t);
            }

            Collections.sort(tsk);

            d = tsk.get(n-1).deadline;

            f = new int[n][d+1];
            for(int i=0; i<n; i++)
                for(int j=0; j<=d; j++)
                    f[i][j] = MAX;

            dynamic();

            System.out.println(f[n-1][d]);
        }
    }

    private static void dynamic(){
        for(int i=0; i<=d; i++)
            if(tsk.get(0).needTime <= i)
                f[0][i] = 0;
            else
                f[0][i] = tsk.get(0).punishment;
        for(int i=1; i<n; i++){
            for(int j=0; j<=d; j++){
                f[i][j] = f[i-1][j] + tsk.get(i).punishment;
                int jj = tsk.get(i).deadline > j ? j : tsk.get(i).deadline;
                if(jj >= tsk.get(i).needTime && f[i][j]>f[i-1][jj-tsk.get(i).needTime])
                    f[i][j] = f[i-1][jj-tsk.get(i).needTime];
            }
        }
    }
}

Input & Output

7
1 4 70
2 2 60
1 4 50
1 3 40
1 1 30
1 4 20
3 6 80
110

Reference

王晓东《计算机算法设计与分析》（第3版）P135