线段树(五)——杨子曰算法
传送门:线段树(四)
瞎BB:线段树我又来了!
给一个长度为n(n<=200000)的序列,再给出m个操作,对于每个操作,先给出一个k,如果k=1,则输入x,y,输出区间[x,y]中能被7整除的数的个数,如果k=2,则输入x,y,z,把区间[x,y]的每个元素加上z
对于这道题我们会发现与之前最大的区别是,它的询问内容,好恐怖。我们要思考一下,存区间的什么可以体现除7后的信息又保证了update之后,依然有意义呢?
有人大胆提出,记录区间内能被7整除的个数。我想曰:想法很美好,现实很残酷,就记录这么一个玩意,你一旦update,怎么改呢?然后就WA了。杨子曰:失败是成功之母。透过这个错误的例子,相信有人已经想到了标算——记录区间内mod 7=1的个数,mod 7=2的个数….mod 7 =0 的个数,也就是把每种可能的余数,出现的次数放进线段树
首先,build是肯定需要的,你需要算出叶子节点上不同余数的个数,这里,我们一边build一边读
void build(int l,int r,int nod){
if (l==r){
int t;
scanf("%d",&t);
sum[nod][t%7]++;
return;
}
int mid=(l+r)/2;
build(l,mid,nod*2);
build(mid+1,r,nod*2+1);
pushup(nod);
}
还有pushup怎么,灰常简单,把叶子结点相同余数的个数加起来给父亲就好了
void pushup(int nod){
for(int i=0;i<7;i++){
sum[nod][i]=sum[nod*2][i]+sum[nod*2+1][i];
}
}
看,它更新的是一个区间所以肯定要lazy(这里是add数组),这就意味着还要写pushdown,但会很麻烦,因为家加上一个数后,所有余数种类的个数都要变了,我们先打一个
void pushdown(int nod){
modify(2*nod,add[nod]);
modify(2*nod+1,add[nod]);
add[nod]=0;
}
至于modify就是用来更新的,看加上一个数后,不同余数的个数会怎么变,代码走起:
void modify(int nod,int v){
int t[7];
for (int i=0;i<7;i++){
t[(i+v)%7]=sum[nod][i];
}
for (int i=0;i<7;i++){
sum[nod][i]=t[i];
}
add[nod]=(add[nod]+v)%7 ;
}
剩下的就是常规操作,就不多说了:
update:
void update(int l,int r,int ll,int rr,int v,int nod){
if (l==ll && r==rr){
modify(nod,v);
return;
}
int mid=(l+r)/2;
pushdown(nod);
if (rr<=mid) update(l,mid,ll,rr,v,nod*2);
else if (ll>mid) update(mid+1,r,ll,rr,v,nod*2+1);
else{
update(l,mid,ll,mid,v,nod*2);
update(mid+1,r,mid+1,rr,v,nod*2+1);
}
pushup(nod);
}
query:
int query(int l,int r,int ll,int rr,int nod){
if (l==ll && r==rr){
return sum[nod][0];
}
int mid=(l+r)/2;
pushdown(nod);
if (rr<=mid) return query(l,mid,ll,rr,nod*2);
else if (ll>mid) return query(mid+1,r,ll,rr,nod*2+1);
else return query(l,mid,ll,mid,nod*2)+query(mid+1,r,mid+1,rr,nod*2+1);
}
OK,完事
线段树该讲的差不多都讲完了,线段树在之后也有很大的用处,比如树链剖分(戳我)就要用到它,所以多多练习吧!
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于 XJZX 507机房
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