模板题目地址
https://www.luogu.org/problemnew/show/CF4D
思路:
如果我们假设一个矩形j可以嵌套再矩形i内部那么我们就可以再矩形i到矩形j之间连一条边,这样我们就可以得到一个DAG图。(由于矩形不能间接或直接嵌套再自己内部,所以这个图是没有环的),之后我们只要求出这个DAG图中的最长路就可以了。由于这个图是没有环的,所以可以用动态规划,而不是用Floyd之类的算法。如果这个图中有环,那么用记忆化搜索进行动态规划,会陷入死循环。
动态规划的公式为\(dp_i=max(dp_j+1)\),边界就是$ dp_j=1 (j为最长路上最小的矩形) $
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 5005;
int dp[N];
int n,w,h;
int pre[N];
int num_rest;
struct squre{
int w; //宽度
int h; //高度
int num; //编号
};
vector <int> ans;
squre arr_squre[N];
inline bool check(int i,int j) //判断squre[i]是否能比suqre[j]小
{
return (arr_squre[i].w<arr_squre[j].w && arr_squre[i].h<arr_squre[j].h);
}
int dp_fuc(int i)
{
int &ans=dp[i];
if(ans!=0)
return ans;
else
{
ans=1;
for(int j=1;j<=num_rest;j++)
{
if(check(j,i))
{
int t=dp_fuc(j)+1;
if(ans<t)
{
ans=t;
pre[i]=j;
}
}
}
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&w,&h);
int temp_x,temp_y,head=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&temp_x,&temp_y);
if(temp_x<=w || temp_y<=h) //如果卡片塞不下,就不要管
{
continue;
}
arr_squre[head].w=temp_x;
arr_squre[head].h=temp_y;
arr_squre[head].num=i;
head++;
}
num_rest=head-1;
if(num_rest==0) //如果都不符合条件
{
printf("0\n");
return 0;
}
for(int i=1;i<=num_rest;i++)
dp_fuc(i);
int pos,ans_max=-1;
for(int i=1;i<=num_rest;i++)
{
if(ans_max<dp[i])
{
ans_max=dp[i];
pos=i;
}
}
while(pos)
{
ans.push_back(pos);
pos=pre[pos];
}
//输出答案
printf("%d\n",ans_max);
for(int i=int(ans.size())-1;i>=0;i--)
printf("%d ",arr_squre[ans[i]].num);
printf("\n");
return 0;
}