题意:给出长度为n的递增序列d.保证一定有解.
请构造出一个顶点数为d[n]+1,无自环,无重边的图
该图的所有点的degree都属于序列d.并且序列d中的每个值都在degree中
n<=300, 1<=d[i]<=1000. 输出该图的m条边.
因为总共只有d[n]+1个点,要有点的度为d[n],所以有一些点会和图中所有的点连接.
设度为d[i]的点的个数为g[i] 若g[n]=d[1] 那么g[1]中的所有点都只和g[n]中的点相连
连接g[n]的所有边以后,可以不去考虑g[1],g[n]这些点.
此时取g[1]=(d[n]-d[n-1])
则只要求子问题d[n-1]-d[1]+1个点的度集合为:(d2-d1,d3-d1....,d[n-1]-d1)的解
不断递归 缩小点的规模,一定有解.
n==0时 图就一个点
请构造出一个顶点数为d[n]+1,无自环,无重边的图
该图的所有点的degree都属于序列d.并且序列d中的每个值都在degree中
n<=300, 1<=d[i]<=1000. 输出该图的m条边.
因为总共只有d[n]+1个点,要有点的度为d[n],所以有一些点会和图中所有的点连接.
设度为d[i]的点的个数为g[i] 若g[n]=d[1] 那么g[1]中的所有点都只和g[n]中的点相连
连接g[n]的所有边以后,可以不去考虑g[1],g[n]这些点.
此时取g[1]=(d[n]-d[n-1])
则只要求子问题d[n-1]-d[1]+1个点的度集合为:(d2-d1,d3-d1....,d[n-1]-d1)的解
不断递归 缩小点的规模,一定有解.
n==0时 图就一个点
n==1时 d[1]+1个点的完全图.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> ii;
const int N=2e3+5;
int n;
vector<int> d;
vector<ii> solve(int st,vector<int> d)
{
if(d.empty())
return vector<ii>();
vector<ii> res;
for(int i=0;i<d[0];i++)//g[n]=d[1] g[1]=d[n]-d[n-1]
for(int j=st+i+1;j<=st+d.back();j++)
res.push_back(ii(st+i,j));
int nxt=st+d[0];
for(int i=1;i<d.size();i++)
d[i]-=d[0];
d.erase(d.begin());//g[n]
if(!d.empty())//g[1]
d.pop_back();
auto tmp=solve(nxt,d);
for(auto it:tmp)
res.push_back(it);
return res;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>n;
d.resize(n);
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>d[i];
auto res=solve(0,d);
cout<<res.size()<<'\n';
for(auto it:res)
cout<<it.first+1<<' '<<it.second+1<<'\n';
return 0;
}