学习视频来源:麻省理工公开课_线性代数导论 讲师:Gilbert Strang
http://open.163.com/special/opencourse/daishu.html
Lecture 10 四个基本子空间
4 subspaces 四个子空间
- column space 列空间 : 的列的所有线性组合。
- row space 行空间 : 的行的所有线性组合。<=> : 的列的所有线性组合。
- null space 零空间 : 的所有 。
- left null space 左零空间 : 的所有 。
为 时, 在 中, 在 中, 在 中, 在 中。
理解了这些空间,就掌握了线性代数的半壁江山。那什么是“理解这些空间”呢?我们要知道它们的一组基以及它们的维数:
的维数是主变量的个数(秩) ,它的一组基就是 的主列。
或 的维数也是 (行空间和列空间有同样的维数),它的一组基就是 的最简形矩阵 的前 行( , )。
的维数是自由变量的个数 ,它的一组基就是 特殊解(见Lecture 7 和 8)。
的维数是自由变量的个数 ( 是 的矩阵)。
让我们仔细分析一下 的基:
已知 ,对方程的两边进行转置,得 ,这就是称为左零空间的原因。
我们通过 Gauss - Jordan 消元法求得矩阵 的最简阶梯形 , 。当 , 。
扫描二维码关注公众号,回复: 2505197 查看本文章于是在 中和 相乘得到 中零行的行向量就组成了 的基。
假设有一个由所有的 矩阵组成的矩阵空间