写在前边
本文为系列文章,记录自己在leetcode上刷题的一些笔记,欢迎大家一块儿讨论。
题目描述
给定一个非负整数 num,反复将各个位上的数字相加,直到结果为一位数。
示例:
输入: 38
输出: 2
解释: 各位相加的过程为:3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由于 2 是一位数,所以返回 2。
进阶:
你可以不使用循环或者递归,且在 O(1) 时间复杂度内解决这个问题吗?
解决思路
如使用循环或递归求解的话,整道题就变得很简单,话不多说,直接看代码。
int addDigits(int num) {
int sum = 0;
int numBit = 0;
while(1) {
while(num) {
numBit = num%10;
sum += numBit;
num /=10;
}
if(sum<10) {
break;
}
num = sum;
sum = 0;
}
return sum;
}
如果不使用循环那些的话,还真想不出来怎么解 然后就兴致勃勃的去查了百度,就有了下边这个解法:
假设输入的数字是一个5位数字num,则num的各位分别为a、b、c、d、e。
有如下关系:
num = a * 10000 + b * 1000 + c * 100 + d * 10 + e
即:
num = (a + b + c + d + e) + (a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9)
因为 a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9 一定可以被9整除,因此num模除9的结果与 a + b + c + d + e 模除9的结果是一样的。
对数字 a + b + c + d + e 反复执行同类操作,最后的结果就是一个 1-9 的数字加上一串数字,最左边的数字是 1-9 之间的,右侧的数字永远都是可以被9整除的。
这道题最后的目标,就是不断将各位相加,相加到最后,当结果小于10时返回。因为最后结果在1-9之间,得到9之后将不会再对各位进行相加,因此不会出现结果为0的情况。因为 (x + y) % z = (x % z + y % z) % z,又因为 x % z % z = x % z,因此结果为 (num - 1) % 9 + 1,只模除9一次,并将模除后的结果加一返回。
int addDigits(int num)
{
return 1 + (num-1) % 9;
}
嗯,很是惊讶!!! 但我相信大家都看懂了。。。。
代码啥的已经更新在GitHub上,欢迎大家指点github