题意

给定 $n$ 个点，$m$ 条有向边。将这些点分组，满足组内任意两个点不能到达。
$1 \leq n \leq 100000$
$1 \leq m \leq 300000$

思路

一个强连通分量的中的人一定可以相互到达，所以先缩点，同分量的点一定要分开。然后只用将缩点的点权视为对应分量的点数，然后在 $DAG$ 上求一个点权和最大的路径的点权和即可。这种在 $DAG$ 上的 $DP$ 是比较明显的拓扑排序，当一个点的入度被减成 $0$ 说明子状态都应经算完贡献，这时才能进行更新。另外，如果其实点固定，那拓扑序一定是从这个起始点出发，用一个带 $mark$ 的 $dfs$ 进行初始化入度。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define N 100003
#define M 300003
typedef long long LL;
using namespace std;
template<const int maxn,const int maxm>struct Linked_list
{
    int head[maxn],to[maxm],nxt[maxm],tot;
    void clear(){memset(head,-1,sizeof(head));tot=0;}
    void add(int u,int v){to[++tot]=v,nxt[tot]=head[u];head[u]=tot;}
    #define EOR(i,G,u) for(int i=G.head[u];~i;i=G.nxt[i])
};
Linked_list<N,M>G,H;
int dfn[N],low[N],bel[N],stk[N],cnt[N],dp[N],ind[N],B,tp,ord,ans,n,m;
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++ord;stk[++tp]=u;
    EOR(i,G,u)
    {
        int v=G.to[i];
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }else if(!bel[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        int v;B++;
        do bel[v=stk[tp--]]=B;
        while(u!=v);
    }
}
void toposort_dp()
{
    queue<int>q;
    while(!q.empty())q.pop();
    FOR(i,1,B)if(!ind[i])q.push(i);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        EOR(i,H,u)
        {
            int v=H.to[i];
            ind[v]--;
            ans=max(ans,dp[v]=max(dp[v],dp[u]+cnt[v]));
            if(!ind[v])q.push(v);
        }
    }
}
void clear()
{
    G.clear();H.clear();
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(bel,0,sizeof(bel));
    memset(ind,0,sizeof(ind));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    ord=B=tp=ans=0;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        clear();
        FOR(i,1,m)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G.add(u,v);
        }
        FOR(i,1,n)if(!dfn[i])tarjan(i);
        FOR(u,1,n)
        {
            ans=max(ans,cnt[bel[u]]=++dp[bel[u]]);
            EOR(i,G,u)
            {
                int v=G.to[i];
                if(bel[u]==bel[v])continue;
                H.add(bel[u],bel[v]);
                ind[bel[v]]++;
            }
        }
        toposort_dp();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}