7月17日是Mr.W的生日,ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕,每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时,要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油,为尽可能节约经费,我们希望蛋糕外表面(最下一层的下底面除外)的面积Q最小。
令Q = Sπ
请编程对给出的N和M,找出蛋糕的制作方案(适当的Ri和Hi的值),使S最小。
(除Q外,以上所有数据皆为正整数)
Input
有两行,第一行为N(N <= 10000),表示待制作的蛋糕的体积为Nπ;第二行为M(M <= 20),表示蛋糕的层数为M。
Output
仅一行,是一个正整数S(若无解则S = 0)。
Sample Input
100 2
Sample Output
68
Hint
圆柱公式
体积V = πR 2H
侧面积A' = 2πRH
底面积A = πR 2
解题思路:深搜加剪枝,深搜过程枚举每一层高度和半径,当层数和层数都为 0 时更新最小表面积 S,
有三个剪枝
1 层数或者当前面积超出可以减去,
2 当前体积加上剩余体积一定会大于给定的体积可以减去;
3 当前体积加上剩余层数的体积一定会小于给定的体积可以减去。
代码如下:
#include<stdio.h>
int ans = 0;
int N,M;
void dfs(int m,int v,int r,int h,int s)
{
if(!v && !m)
{
if(ans && s < ans)
ans = s;
else if(ans == 0)
ans = s;
return ;
}
if(m*(h-1)*(r-1)*(r-1) < v && m != M)
return ;
if(m<=0 || v<=0 || (s >= ans && ans))
return ;
for(int i=r-1; i>=m; i--)
{
for(int j=h-1;j>=m;j--)
{
int tv = i*i*j;
int ts = 2*i*j;
if(m == M)
ts += i*i;
if(2*v/i + s >= ans && ans)
continue;
dfs(m-1,v-tv,i,j,s+ts);
}
}
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&N,&M))
{
dfs(M,N,100,1000,0);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}