1618: 骨牌覆盖1
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Description
我们有一个2xN的长条形棋盘,然后用1x2的骨牌去覆盖整个棋盘。对于这个棋盘,一共有多少种不同的覆盖方法呢?
Input
输入n,n<=100000
Output
覆盖方案总数对19999997取余
Sample Input
1 2
Sample Output
1 2
HINT
Source
解题思路:
当时我做的时候是通过画图发现有点像斐波那契数列,然后试着提交了一下居然对了。现在看了下大佬的题解觉得有道理,确实是这么递推的。
对于这个题目,采用动态规划的方法来解决。我们只需要考虑当前步骤如何来摆放骨牌,后续的即可转化为子问题。
从上面图中,我们可以清楚的看出,在每一步摆放骨牌的时候,要么是竖着放1块骨牌,要么是横着放2块骨牌,而且显然竖着放1块和横着放两块是不同的两种方案,其构成的是不同的解决方案。如果我们用f(n)来表示长度为n时的解决方案数,那么我们可以将其化为两个子问题:
- 如果我们第一步放置一个竖着的骨牌,则其后面的n-1个棋盘有f(n-1)种摆法;
- 如果我们第一步放置两个横着的骨牌,则其后面的n-2个棋盘有f(n-2)种摆法。
因此我们可以总结出如下公式:f(n)= f(n-1)+ f(n-2)
https://blog.csdn.net/smile_watermelon/article/details/45151175
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define mod 19999997
using namespace std;
int dp[100005];
int solve(int n){
dp[1]=1;
dp[2]=2;
for(int i=3;i<=n;i++)
dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-2])%mod;
return dp[n];
}
int main(){
int n;
while(~scanf("%d",&n)){
printf("%d\n",solve(n));
}
return 0;
}