题意
给定n(n<=30)个长方体的木块,每个木块的数量无限个。要求使用这些木块,使其搭建的一个组合体的高度最大。限制条件是每个上面的木块的长和宽必须小于下面木块的长和宽。
分析
首先,对于每一种木块的长宽高都有6种不同的排列方式,也就是说每个木块有6种摆放方式。因此当我们挑选木块的时候还需要选择排列方式,那这里就直接将排列方式也当成一种木块,那么搭建方式只能按照长宽高来。这样就最多有180个木块了。
动态规划解题,我们自顶向下的来看,摆出来的最高组合体长宽从上到下一定是递增的,我们不妨先将上述的木块排序,到时候在挑选的时候对于那些长宽不合要求的可以直接筛选。
我们这样定义dp数组dp[i]:第i个木块且其上面的所有木块搭建的一个组合体高度最大。再来讨论下状态转移方程,如果我们要求dp[i],因为它上面的木块也就是dpi”>k已经是高度最优的了,那么在求dp[i]的时候只需要在其中找到一个高度最大,且长宽由比第i个木块小的那个就行了。综上组dp[i]=max(dp[k]+cube[i].h),其中k取值范围是i+1到lenth-1
求完以后遍历dp数组找最大值即可
代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node
{
int l,w,h;
};
int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
bool cmp(node a,node b)
{
if (a.l==b.l) return a.w>b.w;
else return a.l>b.l;
}
int num=1;
int main()
{
int n;
while(cin>>n&&n)
{
int dp[182]={0},lenth=0;
node cube[182]={0};
//将每个木块的6种摆法都当成一种新木块
for (int i=0;i<n;i++)
{
int ll,ww,hh;
cin>>ll>>ww>>hh;
cube[lenth].l=ll;cube[lenth].w=ww;cube[lenth++].h=hh;
cube[lenth].l=ww;cube[lenth].w=ll;cube[lenth++].h=hh;
cube[lenth].l=ll;cube[lenth].w=hh;cube[lenth++].h=ww;
cube[lenth].l=hh;cube[lenth].w=ll;cube[lenth++].h=ww;
cube[lenth].l=hh;cube[lenth].w=ww;cube[lenth++].h=ll;
cube[lenth].l=ww;cube[lenth].w=hh;cube[lenth++].h=ll;
}
sort(cube,cube+lenth,cmp);
for (int i=0;i<lenth;i++)
{
dp[i]=cube[i].h;
}
//构建dp数组
for (int i=lenth-2;i>=0;i--)
{
for (int j=i+1;j<lenth;j++)
{
if (cube[j].l<cube[i].l&&cube[j].w<cube[i].w)
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+cube[i].h);
}
}
int max_h=0;
for(int i=0;i<lenth;i++)
max_h=max(max_h,dp[i]);
cout<<"Case "<<num++<<": maximum height = "<<max_h<<endl;
}
return 0;
}