有N件物品和一个容积为M的背包。第i件物品的体积w[i],价值是d[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。每种物品只有一件,可以选择放或者不放(N<=3500,M <= 13000)。
样例输入
4 6 1 4 2 6 3 12 2 7
样例输出
23
首先,想到的是用一个二维数组,F[i][j] 表示取前i种物品,使它们总体积不超过j的最优取法取得的价值总和。要求F[N][M]
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int m;
int w[3510];
int d[3510];
int x[3510][13100];
int main(){
cin>>n>>m;
memset(x,0,sizeof(x));
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>w[i]>>d[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(j-w[i]>=0){
x[i][j]=max(x[i-1][j],x[i-1][j-w[i]]+d[i]);
}else{
x[i][j]=x[i-1][j];
}
}
}
cout<<x[n][m]<<endl;
}
结果,发现因为二维数组的内存太大,所以超时了,就想到了数字三角形的那个滚动数组。、
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m;
int w[3510];
int d[3510];
int x[12890];
int main(){
memset(x,0,sizeof(x));
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>w[i]>>d[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){//个数
for(int j=m;j>=w[i];j--){//体积
if(x[j-w[i]]+d[i]>x[j]){
x[j]=x[j-w[i]]+d[i];
printf("x[%d] %d\n",j,x[j]);
}
}
}
cout<<x[m]<<endl;
return 0;
}
因为用的滚动数组,所以保留横向的j,去除纵向i。每一次i+1就算是保证了i的变化
注意:因为是x[j-w[i]]+d[i]>x[j],求x[j]的时候需要前面的元素的值,所以应该从右往左计算,以免从左往右的时候前面的值被覆盖,使得计算错误。