题目描述:一个只包含'A','B','C'的字符串,如果存在某一段长度为3的连续子串中恰好'A','B','C'各有一个,那么这个字符串就是纯净的,否则就是暗黑的。例如:
BAACAACCBAAA连续子串"CBA"中包含了'A','B','C'各一个,所以是纯净的字符串
AABBCCAABB不存在一个长度为3的连续子串中包含'A','B','C',所以是暗黑的字符串
计算出长度为n的字符串(只包含'A','B','C'),有多少个是暗黑的字符串。
输入描述:
输入一个整数n,表示字符串长度(1<=n<=30)
输出描述:
输出一个整数表示有多少个暗黑字符串
输入例子:
2
3
输出:
9
21
分析:定义dp1[i]为结尾两个字符相同,长度为i的暗黑字符串个数(AA,BB,CC,AAA,BAA,CAA等)
定义dp2[i]为结尾两个字符不同,长度为i的暗黑字符串个数(AB,AC,AAB,AAC等)
所求即为dp1[n]+dp2[n].
dp1[i]=dp1[i-1]+dp2[i-1] dp2[i]=dp1[i-1]*2+dp2[i-1] 时间复杂度为o(n).
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
long long dp1[35];
long long dp2[35];
dp1[1]=0,dp1[2]=3;
dp2[1]=3,dp2[2]=6;
for(int i=3;i<=n;i++)
{
dp1[i]=dp1[i-1]+dp2[i-1];
dp2[i]=2*dp1[i-1]+dp2[i-1];
}
cout<<dp1[n]+dp2[n]<<endl;
return 0;
}