快慢指针是指两个移动速度不同的指针,一个指针移动的步长大于另一个指针(多为2倍关系)。在链表中快慢指针有很多应用,例如判断是否存在环链、寻找链表中点等。
当快慢指针相遇时,将快指针(或重新设定一个指针)指向链表的起点,且步长与慢指针一样为1,则慢指针与“新”指针相遇的地方就是环的入口。证明这一结论牵涉到数论的知识,这里略,只讲实现。
当一个链表有环另一个链表无环,两个链表不可能相交。
判断环链及寻找环入口
假设快指针的移动步长为2,慢指针的移动步长为1,两者同时从一个链表的起点出发向前移动,则当两个指针可以相遇时,该链表存在环链。原理很简单,从同一起点出发朝着相同方向(假设只有一条路径)的两个速度不同的物体,以慢的物体为参考系,两者存在速度差,因此慢的永远无法追上快的,除非路径中存在循环使得快的一方不断在绕圈子。当两者都进入到了环中,从参考系的角度来解释,快的一方最终会“追上”慢的一方,即最终两者必定会相遇。当快慢指针相遇时,将快指针(或重新设定一个指针)指向链表的起点,且步长与慢指针一样为1,则慢指针与“新”指针相遇的地方就是环的入口。证明这一结论牵涉到数论的知识,这里略,只讲实现。
bool hasCycle (ListNode *head) {
if (head == nullptr || head->next == nullptr)
return false;
ListNode *slow = head, *fast = head;
while (fast->next != nullptr && fast->next->next != nullptr) {
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
if (slow == fast)
return true;
}
return false;
}
ListNode* findEntrance (ListNode *head) {
if (head == nullptr || head->next == nullptr)
return nullptr;
ListNode *slow = head, *fast = head, *entrance = head;
while (fast->next != nullptr && fast->next->next != nullptr && slow != fast) {
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
if (slow == fast)
break;
}
if (slow != fast)
return nullptr;
while (slow != entrance) {
slow = slow->next;
entrance = entrance->next;
}
return entrance;
}
寻找无环链表的中点
依然使用步长为1的慢指针和步长为2的快指针,当快指针遍历到链表末尾时,慢指针所指节点即为该链表的中点。当链表有序时,此节点还是该链表的中位数所在节点。利用快慢指针可以在空间复杂度为O(1)的情况下找到中点。ListNode* findMiddle (ListNode *head) {
//当链表节点个数为偶数时,得到的结果为两个“中点”中的第一个
if (head == nullptr || head->next == nullptr)
return head;
else if (head->next->next == nullptr)
return head->next;
ListNode *slow = head, *fast = head;
while (fast->next != nullptr && fast->next->next != nullptr) {
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
}
return slow;
}
寻找相交链表的公共节点
当两个链表都有环存在的时候,利用快慢指针找出其中一个链表的环的入口,在另一个链表中若找到相同节点则该入口为交点。当一个链表有环另一个链表无环,两个链表不可能相交。