NYOJ-37：回文字符串

来源：http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=37

标签：动态规划，回文串，最长公共子序列

参考资料：

相似题目：

题目

所谓回文字符串，就是一个字符串，从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如”aba”。当然，我们给你的问题不会再简单到判断一个字符串是不是回文字符串。现在要求你，给你一个字符串，可在任意位置添加字符，最少再添加几个字符，可以使这个字符串成为回文字符串。

输入

第一行给出整数N（0 < N < 100）
接下来的N行，每行一个字符串，每个字符串长度不超过1000.

输出

每行输出所需添加的最少字符数

输入样例

1
Ab3bd

输出样例

2

解题思路（个人理解）

回文串就是顺序读和逆序读是一样的，现在有一个字符串s1，我们的目的是把s1变成一个回文串。做法是把s1逆序后得到s2（图1），如果s1=s2，那么s1就是一个回文串。
该怎么做呢？我们往s1、s2中尽量少地添加一些字符使s1=s2，也就是让两者的最长公共子序列就是它们本身。注意到，s1和s2中已经存在一些公共子序列（图2），所以最少的字符添加数等于s1字符串长度减去这些公共子序列的长度。见参考代码1。
图1

图2

图3

参考代码1

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXN 1005

char s1[MAXN];
char s2[MAXN];
int L[MAXN][MAXN];//L[i][j]：str1[0~i-1]和str2[0~j-1]的LCS长度

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%s",s1);
        int len=strlen(s1);
        for(int i=0;i<len;i++){
            s2[i]=s1[len-i-1];
        }
        s2[len]='\0';
        //求LCS长度 
        for(int i=0;i<len;i++){
            for(int j=0;j<len;j++){
                if(s1[i]==s2[j])
                    L[i+1][j+1]=L[i][j]+1;
                else L[i+1][j+1]= L[i][j+1]>L[i+1][j]? L[i][j+1]: L[i+1][j];
            }
        }
        printf("%d\n",len-L[len][len]);
    }
    return 0;
}        

参考代码2

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 1005
using namespace std;

char s[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];//dp[i][j]：从i到j构成回文串最少添加的字符数

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%s",s);
        int len=strlen(s);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int l=1;l<len;l++){
            for(int i=0,j=l; j<len; i++,j++){
                if(s[i]==s[j])
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
                else
                    dp[i][j]=min(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) +1;
            }
        }
        printf("%d\n",dp[0][len-1]);
    }
    return 0;
}