NOWCODER 剑指offer 跳台阶/变态跳台阶

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
def jumpFloor(self, number):
# write code here
if number==1:
return 1
if number == 2:
return 2
return self.jumpFloor(number-1)*self.jumpFloor(number-2)

又是运行超时:您的程序未能在规定时间内运行结束，请检查是否循环有错或算法复杂度过大。

运行时间：37ms

占用内存：5648k

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloor(self, number):
        # write code here
        if number==1:
            return 1
        if number == 2:
            return 2
        num = [0,1,2]
        for i in range(3,number+1):
            num.append(num[i-1]+num[i-2])
        return num[-1]

__________________________________________________

运行时间：27ms

占用内存：5624k

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloor(self, number):
        # write code here
        if number==1:
            return 1
        if number == 2:
            return 2
        a = 1
        b = 2
        number -= 2
        while(number):
            b = a + b
            a = b - a
            number -= 1
        return b

___________________________________________________________________________

进阶蛙跳

运行时间：28ms

占用内存：5596k

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        if number==1:
            return 1
        if number==2:
            return 2
        num = [0,1,2]
        for i in range(3,number+1):
            #num[i-1]+num[i-2]+num[i-3]
            j = i
            result = 0
            while(j):
                result += num[j-1]
                j -= 1
            num.append(result+1)
        return num[-1]

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链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/22243d016f6b47f2a6928b4313c85387
来源：牛客网

关于本题，前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下:

f(1) = 1

f(2) = f(2-1) + f(2-2) //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。

f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)

...

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n)

说明：

1）这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的跳法数。

2）n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1

3) n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题（1），f(2) = f(2-1) + f(2-2)

4) n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，

那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3)

因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

5) n = n时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论：

f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)

6) 由以上已经是一种结论，但是为了简单，我们可以继续简化：

f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

可以得出：

f(n) = 2*f(n-1)

7) 得出最终结论,在n阶台阶，一次有1、2、...n阶的跳的方式时，总得跳法为：

| 1 ,(n=0 )

f(n) = | 1 ,(n=1 )

| 2*f(n-1),(n>=2)

大佬找出的规律很溜

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