题目
花店的橱窗固定了一排花瓶共有N个,现有K束不同种类的花,用来插入花瓶布置橱窗。
每瓶最多插一束花,而且,花也必须按照编号1至N从右到左插入花瓶。由于花瓶的式样和颜色各不相同,所以不同的花插入花瓶中给人的美感效果也不一样。
请设计一种插花方案,使橱窗看起来效果最好,即美感得分的总分最高。
输入描述
第一行输入两个整数N和K,分别代表花瓶和花束的数目。(1<=N,K<=100)
接下来有N行,K列的整数。表示花束f插入花瓶v的美感值。
输出描述
在第一行输出最优美感值。
在第二行按照花瓶从右向左编号的顺序输出插花方案,具体参见样例。
输入样例
5 3 7 23 -5 -24 16 5 21 -4 10 23 -21 5 -4 -20 20
输出样例
53 32010
这道题是一道可以用很多解法写的题,比如二进制枚举,回溯,动态规划,但是由于动态规划效率最高,所以其他我就不讲了。
思路
我们用一个二维dp来记录当前n个花瓶插k枝花能获得的最大美观度,对于新的一个花瓶,我们可以选择不插花或者插花,不插花的话,
dp[花瓶数量][插花数量]=dp[花瓶数量-1][插花数量]
插花的话
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dp[花瓶数量][插花数量]=dp[花瓶数量-1][插花数量-1]+当前花插到当前花瓶所增加的美观度。
每次两者取高即可。
输出每个花瓶插的花的序号稍微麻烦了点,我是用状态转移方程逆推回去的。
#include<iostream>
using namespace std;
int flower[64][64];
int dp[64][64];
int cnt[105];
int temp[105];
int ma=0;
int n,c;
void dfs(int now,int p)
{
if(now>=n)return;
if(p<=0)
cout<<'0';
else
{
if(dp[n-now][p]-flower[p][n-now]==dp[n-now-1][p-1])//如果拿n-now里插p朵花
cout<<p--;//的美观度-当前这朵花的美观度=n-now-1里插p-1朵花的美观度的话
else //说明这个位置就是要插花的。所以输出 。
cout<<'0';
}
dfs(now+1,p);
}
int main()
{
cin>>n>>c;
for(int i=1;i<=c;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
cin>>flower[i][j];
for(int i=1;i<=c;i++)
{
for(int j=i;j<=n;j++)
{
dp[j][i]=max(dp[j-1][i],dp[j-1][i-1]+flower[i][j]);//第i行可以选择的最大值=i-1行第j-1个+flower[i][j];
}
}
cout<<dp[n][c]<<endl;
dfs(0,c);
return 0;
}