莫比乌斯函数,由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)(miu(n))作为莫比乌斯函数的记号。(据说,高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数)。
具体定义如下:
如果一个数包含平方因子,那么miu(n) = 0。例如:miu(4), miu(12), miu(18) = 0。
如果一个数不包含平方因子,并且有k个不同的质因子,那么miu(n) = (-1)^k。例如:miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。
给出一个数n, 计算miu(n)。
Input
输入包括一个数n,(2 <= n <= 10^9)
Output
输出miu(n)。
Sample Input
5
Sample Output
-1
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int mu(int n) {
int cnt = 0;
for(int i = 2; i * i <= n; ++i) {
if(n%i == 0) {
n /= i;++cnt;
if(n%i == 0) return 0;
}
}
if(n > 1) ++cnt;
return cnt&1?-1:1;//是奇数的话返回-1,反之1
}
int main()
{
ll n;
cin>>n;
cout<<mu(n)<<endl;
return 0;
}