莫比乌斯函数,由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)(miu(n))作为莫比乌斯函数的记号。(据说,高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数)。
具体定义如下:
如果一个数包含平方因子,那么miu(n) = 0。例如:miu(4), miu(12), miu(18) = 0。
如果一个数不包含平方因子,并且有k个不同的质因子,那么miu(n) = (-1)^k。例如:miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。
给出一个数n, 计算miu(n)。
Input
输入包括一个数n,(2 <= n <= 10^9)
Output
输出miu(n)。
Sample Input
5
Sample Output
-1
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxm = 31650;
ll p[maxm],num;
void jc()//求平方31650的平方都有1e9了;
{
for (ll i=1;i<=maxm;i++)
p[i] = i * i;
}
void divide(ll n) //分解质因子
{
for (ll i=2;i*i<=n;i++)
{
if (n%i==0)
{
while (n%i==0)
{
n /= i;
}
num++;
}
}
if (n!=1)
{
num++;
}
}
int main()
{
ll n,i;
jc();
scanf("%lld",&n);
int flg = 0;
for (i=2;i*i<=n;i++)
if (n%p[i]==0)
{
flg = 1;
break;
}
if (flg)
printf("0\n");
else
{
int ans;
num = 0;
divide(n);
if (num%2==0)
ans = 1;
else
ans = -1;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}