解题思路:用dp[i]表示前i个字符能够被划分的最少回文数,dp[i]=min(dp[j-1]+1,j到i形成一个回文)。注意直接在状态转移中判断会造成重复判断,增加复杂度,可以在开始时初始化,以O(n^2)的复杂度记录mark[i][j]数组(i-j是否形成回文),具体方法是枚举每一个中心,向两边扩展。最终可以将算法总的复杂度优化到O(n^2)。
题目大意:给定一个字符串,判断该字符串最少能够被划分成几个回文。如racecar本身就是一个回文,而abc最少也必须划分成3个回文。
input:
aaadbccb
output:
3
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
char a[1001];
int dp[1001],len;
bool mark[1001][1001];
void init()
{
for(int i=1;i<=len;i++)
{
int p,q;p=q=i;
bool flag=true;
while(p>=1&&q<=len) //以某一个为中心
{
if(a[p]!=a[q]) flag=false;
mark[p][q]=flag;
p--;q++;
}
p=i,q=i+1;
flag=true;
while(p>=1&&q<=len) //以某两个为中心
{
if(a[p]!=a[q]) flag=false;
mark[p][q]=flag;
p--;q++;
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%s",a+1)!=EOF)
{
memset(mark,false,sizeof(mark));
len=strlen(a+1);
init();
dp[0]=0;dp[1]=1; //边界赋值
for(int i=2;i<=len;i++)
{
dp[i]=i;
for(int j=1;j<=i;j++)
{
if(mark[j][i]) dp[i]=min(dp[j-1]+1,dp[i]);
}
}
cout<<dp[len]<<endl;
}
return 0;
}