解题思路:两种状态转移方法,第一种是如果外层括号相匹配,则dp[i][j]=dp[i+1][j-1].第二种是切分括号,dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j];看所有状态中哪一个需要添加的括号数目最少。打印稍微有些麻烦,思路和状态转移差不多,做相应的处理即可。具体参见代码及注释。
题目大意:括号子单位为()或【】可以嵌套或相连,问最少添加几个括号可以使整个序列合法。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 1<<30
int T,dp[101][101];
char a[101];
bool match(char a,char b)
{
if(a=='('&&b==')'||a=='['&&b==']') return true;
return false;
}
void print(int i,int j) //递归打印
{
if(i==j){ //i==j表明递归到单字符 ,输出一个完整括号
if(a[i]=='('||a[i]==')') printf("()");
else printf("[]");
return;
}
else if(i>j) return; //表明上一个函数为最后一个空括号,这里什么也不打印
if(match(a[i],a[j])&&dp[i][j]==dp[i+1][j-1]) //前后匹配且dp值匹配
{
printf("%c",a[i]);print(i+1,j-1);printf("%c",a[j]);
return;
}
for(int k=i;k<j;k++)
{
if(dp[i][j]=dp[i][k]+dp[i][k+1]) //dp值匹配
{
print(i,k);print(k+1,j);
return;
}
}
}
int main()
{
cin>>T;
while(T--)
{
scanf("%s",a+1);
int len=strlen(a+1);
for(int i=1;i<=len;i++)
{
for(int j=1;j<=len;j++)
{
if(i==j)dp[i][j]=1;
else if(i>j) dp[i][j]=0;
}
}
for(int d=2;d<=len;d++) //区间dp遍历长度
{
for(int i=1;i+d-1<=len;i++)
{
int j=i+d-1;
if(match(a[i],a[j])) dp[i][j]=dp[i+1][j-1]; //前后匹配则初始状态为dp[i+1][j-1]
else dp[i][j]=inf;
for(int k=i;k<j;k++)
{
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
}
}
}
printf("%d\n",dp[1][len]);
print(1,len);printf("\n");
}
return 0;
}