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基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题
莫比乌斯函数,由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)(miu(n))作为莫比乌斯函数的记号。(据说,高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数)。
具体定义如下:
如果一个数包含平方因子,那么miu(n) = 0。例如:miu(4), miu(12), miu(18) = 0。
如果一个数不包含平方因子,并且有k个不同的质因子,那么miu(n) = (-1)^k。例如:miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。
给出一个数n, 计算miu(n)。
Input
输入包括一个数n,(2 <= n <= 10^9)
Output
输出miu(n)。
Input示例
5
Output示例
-1
思路:容斥质因数分解即可,添加适当的辅助条件。
#include<stdio.h>
int main()
{
int n,num,ans,flag;
while(~scanf("%d",&n))
{
num=0,flag=0;
for(int i=2;i*i<=n;i++)
{
ans=0;
if(n%i==0)
num++; //记录质因子的个数
while(n%i==0)
{
ans++;
n=n/i;
}
if(ans>=2) //ans大于等于2就说明有质因子平方
{
printf("0\n");
flag=1;
break;
}
}
if(flag==1)
continue;
if(n!=1)
num++;
if(num&1)
printf("-1\n");
else
printf("1\n");
}
return 0;
}