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用以下方法保证值能达到最大:
1.翻转行使横着算最大:首位是1是最大的(1000比0111大),且已经是这样调整能达到的最大值。
2.翻转列使横着算最大:竖着调整的是每个二进制数的相同位置,所以只要让相同位置上的1的个数最多即可。这样能够保证至少不小于行翻转完得到的最大值。
class Solution {
public:
int matrixScore(vector<vector<int>>& A) {
for (int i = 0; i < A.size(); i++)
if (A[i][0] == 0)
for (int j = 0; j < A[0].size(); j++)
A[i][j] = 1 - A[i][j];
for (int i = 0; i < A[0].size(); i++)
{
int tmp = 0;
for (int j = 0; j < A.size(); j++)
if (A[j][i] == 1) tmp++;
if (tmp < A.size() - tmp)
for (int j = 0; j < A.size(); j++)
A[j][i] = 1 - A[j][i];
}
int sum = 0;
for (int i = 0; i < A.size(); i++)
{
int l = A[i].size();
int k = 1;
for (int j = l - 1; j >= 0; j--)
{
sum = sum + (A[i][j])*k;
k = k * 2;
}
}
return sum;
}
};
这个方法已经能达到最快速度了(打败100%)。但是看到一个神仙做法,在上面的思路上改良了很多:
1.对于任意一个M×N的矩阵,它最小能达到的最大值是res=M×(1<<N-1),即每行首位为1其它位置都是0。这里1<<x的意思是把1向左移x位,相当于1*2^x。(补充:x<<1,即x向左移一位相当于x×2)。
2.在1的基础上,只要别的位置有1则比这个最小的最大值还大,所以直接加在res上即可。对于第j列位置上的1们,能达到的最大值是c×(1<<N-1-j)。c是竖翻转后最多能有的1的数量。
3.代码在横翻转时并没有进行01翻转的操作,而是将A[i][j]和A[i][0]做对比。由于A[i][0]一定是1,所以和A[i][0]相同的在横翻转之后一定是1,不同的在横翻转之后一定是0。这样统计少了很多不必要的翻转步骤。
int matrixScore(vector<vector<int>> A) {
int M = A.size(), N = A[0].size(), res = (1 << (N - 1)) * M;
for (int j = 1; j < N; j++) {
int cur = 0;
for (int i = 0; i < M; i++) cur += A[i][j] == A[i][0];
res += max(cur, M - cur) * (1 << (N - j - 1));
}
return res;
}