最近开始学习算法,第一章课后题,之一就是逆序对。
问题前叙:逆序对的定义
在数组中,下标 i < j,但是A[i] > A[j],满足这样条件的(i,j)称之为逆序对。
问题主体:写一个算法,使之在最坏的情况下,复杂度为O(nlgn),找出n元数组当中的所有逆序对。(提示:改写归并排序)
hint:
其实这个提示完全没什么用,因为第一节一共讲了插入、快排、归并、冒泡。跟nlgn有关的肯定是分治的……
思路:
主体就是一个分治,的时候加一个判断条件和计数器而已。
C++代码实现:
#include <iostream>
using namespace std;
int count = 0;
void Merge(int sourceArr[],int tempArr[], int startIndex, int midIndex, int endIndex) {
int i = startIndex, j=midIndex+1, k = startIndex;
while(i!=midIndex+1 && j!=endIndex+1)
{
if(sourceArr[i] > sourceArr[j]) {
tempArr[k++] = sourceArr[j++];
count++;
}
else
tempArr[k++] = sourceArr[i++];
}
while(i != midIndex+1) {
tempArr[k++] = sourceArr[i++];
count++;
};
while(j != endIndex+1)
tempArr[k++] = sourceArr[j++];
for(i=startIndex; i<=endIndex; i++)
sourceArr[i] = tempArr[i];
}
void MergeSort(int sourceArr[], int tempArr[], int startIndex, int endIndex)
{
int midIndex;
if(startIndex < endIndex)
{
midIndex = (startIndex + endIndex) / 2;
MergeSort(sourceArr, tempArr, startIndex, midIndex);
MergeSort(sourceArr, tempArr, midIndex+1, endIndex);
Merge(sourceArr, tempArr, startIndex, midIndex, endIndex);
}
}
int main() {
int n;
cin >> n;
int arrayToBeSort[n], store[n];
for(int i = 0; i < n; i++)
cin >> arrayToBeSort[i];
MergeSort(arrayToBeSort,store,0,n-1);
cout << count << endl;
}
hint :
该问题亦可用树状数组解决。