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行列式（det(A)）：
表示一个数（行列式中所有不同行不同列的元素乘积的代数和，每一项的符号与列标的逆序数有关）。计算时，通常用任意一行或一列的各元素与其代数余子式的乘积之和来表示。
行列式的运算规则：略
矩阵：
一个由个数组成的m行n列的数表，如
维、
维
每个方阵对应一个行列式。
单位矩阵：对角线为1，其他值为0的方阵
矩阵的逆：可以通过矩阵的行列式来求解
矩阵的秩r（rank(A)）：矩阵的行列式不为0的子式的最高阶数。
矩阵的初等变换：1 互换两行（列）
2 常数k乘以某一行（列）
3 常数k乘以某一行（列）加到另一行（列）
初等方阵：对单位矩阵进行一次初等变换所得到的方阵。
经过初等变换得到的矩阵与原矩阵等价，初等变换不改变矩阵的秩
对矩阵A进行一次初等行（列）变换，就相当于左（右）乘一个相应的初等方阵
线性方程组的解法：
对其增广矩阵进行初等变换为阶梯形矩阵。若r=n，则有唯一解，若r<n，则有无穷多解。齐次线性方程组：基础解系包含n-r个解（n-r个自由量），若系数行列式det(A)=0，则存在非零解。
相似矩阵：
特征向量：
其中，特征向量构成的矩阵即为P（可使矩阵A对角化）。
求矩阵的特征值，特征向量，判断是否可对角化的过程：
求出矩阵的特征多项式->其根为特征值->特征值代入特征多项式->求出对应特征向量->若几何重数小于代数重数，即线性无关的特征向量的个数小于n->则不能化为对角形（但可化为Jordan型）
注意：n个线性无关的特征向量不代表矩阵的秩为n，两者并没有直接关系。
约当（Jordan）型：
由若干约当块组成。任何方阵都可以通过相似变换化为约当型
求矩阵的约当型的步骤（3种方法）：
- 特征多项式矩阵->经过初等变换，化为史密斯标准型->求出不变因子->分解求出初等因子->每个初等因子对应一个约当块->组合成为约当型
- 特征多项式矩阵->求出k阶子式的最大公因式->高阶除以低阶，由此得出初等因子->每个初等因子对应一个约当块->组合成为约当型
- 步骤同前面求可对角化矩阵特征向量的过程，只是求出的特征向量个数小于n，说明那个特征值对应的空间维数小于其重根数，则这个特征值对应一个（也可能是多个）约当块，其他的特征值对应对角线上的一个值。