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题意:给你一些点, 他们与节点 的最短路的最后一条边当且仅当对于这个点的最短路不可走, 求每一个点到 的最短距离。
因为是一个点到其他所有点的最短距离,所以我们考虑以
号节点为根的最短路树,对于一条从
到
的去掉最短路最后一条边后的最短路,一定是以下的情况:
然后我们要找一个点对
且
之间有边
不在最短路径树上,
在节点
的子树里,
不在节点
的子树里;
这样,我们要找的节点 的去掉最短路最后一条边后的最短路,就是 ; 其中, 代表节点到根节点的最短路径, 代表 到 的路径长度;
我们发现 , 是确定的, 所以我们要最小化 枚举所有边,其两端点为u,v,若该边不在最短路树上,则将 加入新图,之后对于整体从小到大排序。然后枚举每一个点更新 ,用并查集维护 是否联通。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int head[1001000],dis[1001000],num,n,cnt;
int headd[1001000],fa[1001000],m,ans[1001000];
bool book[1001000];
struct nodee
{
int next,dis,to,from;
}a[1001000];
inline void add1(int from,int to,int dis)
{
a[++cnt].next=headd[from];
a[cnt].from=from;
a[cnt].to=to;
a[cnt].dis=dis;
headd[from]=cnt;
}
priority_queue <pair<int,int> > q;
inline void dij(int start)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
dis[i]=2147483647;
dis[start]=0;
q.push(make_pair(0,start));
while(!q.empty())
{
int x=q.top().second;
q.pop();
if(book[x])
continue;
book[x]=1;
for(int i=headd[x];i!=0;i=a[i].next)
{
int v=a[i].to;
if(dis[v]>dis[x]+a[i].dis)
{
dis[v]=dis[x]+a[i].dis;
fa[v]=x;
q.push(make_pair(-dis[v],v));
}
}
}
}
struct node
{
int next,dis,to,from;
}e[1001000];
inline void add(int from,int to,int dis)
{
e[++num].next=head[from];
e[num].from=from;
e[num].to=to;
e[num].dis=dis;
head[from]=num;
}
bool cmp(node n1,node n2)
{
return n1.dis<n2.dis;
}
int f[1001000];
int find(int x)
{
if(x==f[x])
return x;
else
{
f[x]=find(f[x]);
return f[x];
}
}
void solve(node x)
{
int u=x.from,v=x.to,d=x.dis;
while(find(u)!=find(v))
{
if(dis[find(u)]<dis[find(v)])//类似deep的操作
swap(u,v);
ans[find(u)]=d-dis[find(u)];
u=f[find(u)]=fa[find(u)];
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v,d;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
add1(u,v,d);
add1(v,u,d);
}
dij(1);
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
int u=a[i].from,v=a[i].to;
if(u!=fa[v]&&v!=fa[u])//边不在最短路树上
add(u,v,dis[u]+dis[v]+a[i].dis);
}
sort(e+1,e+num+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=i;
ans[i]=1<<30;
}
for(int i=1;i<=num;++i)
solve(e[i]);
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(ans[i]==1<<30)
printf("-1\n");
else
printf("%d\n",ans[i]);
}
return 0;
}