题目
当自然数 n 依次取 1、2、3、……、N 时,算式 ⌊n/2⌋+⌊n/3⌋+⌊n/5⌋ 有多少个不同的值?(注:⌊x⌋ 为取整函数,表示不超过 x 的最大自然数,即 x 的整数部分。)
输入格式:
输入给出一个正整数 N(2≤N≤10
)。
输出格式:
在一行中输出题面中算式取到的不同值的个数。
输入样例:
2017
输出样例:
1480
分析
算法一
向下取整可以不用考虑,在 C++ 中直接除答案就是向下取整
需要考虑的是去重,即对于相同答案只计算一次,我的办法是标记,设置一个范围内数组 bucket,置全部初值为 0,如当和为 n,标记数组 bucket[n] 为 1,最后再统计被标记为 1 的值的个数
#include<iostream>
#include<string.h> //memset 函数
#define MAXN 11000
using namespace std;
int main(){
int bucket[MAXN];
int n;
cin>>n;
memset(bucket,0,MAXN*sizeof(int)); // 对 bucket 数组置初值为 0
for(int i=1;i<=n;i++)
bucket[i/2+i/3+i/5]=1;
int sum=0;
for(int i=0;i<MAXN;i++)
if(bucket[i])
sum++;
cout<<sum;
return 0;
}
算法二
其实 C++ 有这样一个容器,即 STL 中的 set (可以百度一下是什么东西),set 的特性是其内所包含的元素的值唯一,利用这一特性,只要输出最终 set 中元素的个数即可
#include<iostream>
#include<set>
using namespace std;
int main(){
set<int> s;
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
s.insert(i/2+i/3+i/5);
cout<<s.size();
return 0;
}