1.   问题：给定一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长的包含有效括号的子串的长度。

示例1

输入："(()"      输出：2

解释：最长有效括号子串为："()"

示例2

输入："()(()"      输出：2

解释：最长有效括号子串为："()"

示例3

输入："()(())"      输出：6

解释：最长有效括号子串为："()(())"

示例4

输入：")()())"      输出：4

解释：最长有效括号子串为："()()"

2.   问题分析：

方法1：利用栈的思想，记录索引，对索引进行处理来得到最长有效括号子串数目。

举例：s="())))((())"   设 i 为s的索引， 数组stack[-1,...]，长度为(s.length+1)，top为stack的索引（类似于栈顶索引，刚开始学java，栈不会使用，用数组代替），初始化时top=0。遍历s如下图所示：

算法分为两步走：

         a：如果 s[i] == "(" ，top++，把 i 存储到stack[top]数组中  

         b：如果  s[i] == ")"，top--，然后对top进行条件判断：

                                 如果top<0，top++，stack[top]=i

                                 否则，Max_len = max( Max_len,  i-stack[top] )     

方法2： 使用动态规划的思想

设dp[i]等于 s 中长度为 i 的字符串的最长的有效括号数量，

如s="()(())"，dp=[0 2 0 0 2 6 ]。

观察到一个现象：s[0]与s[1]配对，s[3]与s[4]配对，s[2]与s[5]配对,（待续。。。）

3.   方法1 java程序：
 

class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
		
		//String s ="()))))(())";
		int top = 0;                            // stack[]的索引  相当于栈顶索引
		int [] stack = new int [s.length()+1];  // 申请一个和（s+1）一样大的数组
		stack[0] = -1;                          // 第一个值赋值为-1
		int max_len = 0;                        // 存储最长有效字括号
		int leth =0;                            // 中间变量
		
		// 遍历s中的每一个元素
		for (int i=0;i<s.length();i++){
			
			// 如果s[i]中的元素为"("，将位置 i 存入stack中 
			if (s.charAt(i) == '('){
				stack[++top] =  i;
			}
			//否则，
			else{
				// top索引减1
				top--;
				// top<0时，top++,并存储坐标i
				if (top<0){
					stack[++top] =  i;
				}
				// top >= 0时，s当前位置i减去top指向的stack中的值
				else{
					leth = i - stack[top];
					// 和上次最大值进行比较，最大值赋给max_len
					if (max_len<leth){
						max_len = leth;
					}
				}
			}
		}

		System.out.println("最长有效括号为："+max_len);
			
	}

}

4.   方法2 java程序：

public static int longestValidParentheses(String s) {
        if (s == null || s.length() == 0)
            return 0;
        int result = 0;
        int[] dp = new int[s.length()];
		
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
			
            if (i == 0)
                continue;
			
            if (s.charAt(i) == ')') {
				
                if (s.charAt(i - 1) == '(') {
                    dp[i] = 2 + ( i - 2 >= 0 ? dp[i - 2] : 0 );
                } else if (i - dp[i - 1] - 1 >= 0 && s.charAt(i - dp[i - 1] - 1) == '(') {
                    dp[i] = dp[i - 1] + 2 + (i - dp[i - 1] - 2 >= 0 ? dp[i - dp[i - 1] - 2] : 0);
                }
				result = result>dp[i] ? result:dp[i];     // result = Integer.max(result, dp[i]);   
            }
        }
        return result;
    }