题目

给定一个只包含 ‘(’ 和 ‘)’ 的字符串，找出最长的包含有效括号的子串的长度。

示例 1:
输入: “(()”
输出: 2
解释: 最长有效括号子串为 “()”

示例 2:
输入: “)()())”
输出: 4
解释: 最长有效括号子串为 “()()”

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-valid-parentheses
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思路

【用栈的做法】

状态定义：
dp[i]表示以i下标结尾的最长有效括号串的长度

状态转移：

如果遇到左括号 '(' ，说明以这个左括号结尾的有效括号串长度为0，即没有有效括号串

如果遇到右括号，右括号下标为i，检查【以i-1下标结尾的有效括号串】之前的括号，看看是否为 '(' ，如果是，那么它和这个右括号 ')' 可以配对，dp[i] = dp[i-1] + 2

例：

0 1 2 3
( ( ) )
已知下标2结尾的最长有效括号长度是 dp[2] = 2;
读到下标3，发现右括号，就要检查下标0是不是左括号
如果是，那么有效的括号延展了！dp[3] = dp[2] + 2;

除此之外，在我们完成上面 ↑ 的一次配对后，还要检查新的有效括号前面是否跟上了另一个有效括号串【 比如下示例中的 “()”，下标为 0和1 的子串】如果在新的串之前存在已有的合法串，把已有的串长度也加进来

检查前面串的时候，记得关注下标是否越界，如果越界了，就不加（因为在计算上一个有效长度的时候，已经加过了，而这一次的结果取决于上一次）

0 1 2 3 4 5
( ) ( ( ) )

代码

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s)
    {
        vector<int> dp(s.size()+1);
        dp[0] = 0;
        for(int i=1; i<s.length(); i++)
        {
            // 看前面有无 ( 可以配对
            if(s[i]==')' && i-dp[i-1]-1>=0 && s[i-dp[i-1]-1]=='(')
               dp[i] = dp[i-1]+2;
            else 
                dp[i] = 0;
            // 处理连续的情况：()() 要考虑前面是否有合法串，若有，加上
            if(dp[i]>0 && i-dp[i]>=0 && dp[i-dp[i]]>0)
                dp[i] += dp[i-dp[i]];
        }
        // 在所有结尾中找最大的长度
        return dp[max_element(dp.begin(), dp.end())-dp.begin()];
    }
};