变态跳台阶
一个台阶总共有n级,如果一次可以跳1级,也可以跳2级......它也可以跳上n级。该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法?
分析:用Fib(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数,青蛙一次性跳上n阶台阶的跳法数1(n阶跳),设定Fib(0) = 1;
当n = 1 时, 只有一种跳法,即1阶跳:Fib(1)= 1;
当n = 2 时, 有两种跳的方式,一阶跳和二阶跳:Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;
当n = 3 时,有三种跳的方式,第一次跳出一阶后,后面还有Fib(3-1)种跳法; 第一次跳出二阶后,后面还有Fib(3-2)种跳法;第一次跳出三阶后,后面还有Fib(3-3)种跳法
Fib(3)= Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;
当n = n 时,共有n种跳的方式,第一次跳出一阶后,后面还有Fib(n-1)中跳法; 第一次跳出二阶后,后面还有Fib(n-2)中跳法..........................第一次跳出n阶后,后面还有Fib(n-n)中跳法.
Fib(n)=Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+..........+Fib(n-n)
=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-1)
又因为Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-2)
两式相减得:Fib(n)-Fib(n-1)=Fib(n-1)
=====》 Fib(n) = 2*Fib(n-1) n>= 2
递归等式如下:
Fib(n)= 1 (n<2)
2*Fib(n-1) (n>=2)
int jumpFloorII(int number) {
if (number==0||number==1)
{
return 1;
}
else
return 2*jumpFloorII(number-1);
}
矩形覆盖
我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形,总共有多少种方法?
矩形覆盖问题也是一样:
第一次覆盖一个2*1矩形,则后面有Fib(n-1)种可能
第一次覆盖2个竖着的2*1矩形,则后面有Fib(n-2)种可能
设:Fib(0)=1;当n==1时只有1种可能,故而Fib(1)。
所以依旧是一个递归问题,函数如下:
Fib=1 (n<2)
F(n-1) + F(n-2) (n>=2)
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作者:hao_09
时间:2015/8/13
文章地址:http://blog.csdn.net/lsh_2013/article/details/47609557
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