问题描述:
角谷定理。输入一个自然数,若为偶数,则把它除以2,若为奇数,则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后,总可以得到自然数值1。求经过多少次可得到自然数1。
如:输入22,
输出 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
STEP=16
题目分析:
设fun(n)表示关于自然数n的一个函数,由题意已知,当n=1时,fun(1)=1。当n>1且n为偶数时,fun(n)=fun(n/2);当 n>1且n为奇数时,fun(n)=fun(3*n+1)。最后返回得到自然数1时的运算次数。
算法构造:
fun(n)=1,n=1,递归出口
fun(n)=fun(n/2) ,n>1且n为偶数时
fun(n)=fun(3*n+1) ,n>1且n为奇数时
具体实现代码如下:
package com._520it;
import java.util.Scanner;
/**
* 角谷定理的具体实现
* @author Jack
* @version 1.0
* @date 2018-11-16
*/
public class Theorem {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("请输入一个自然数:");
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int num = sc.nextInt();
System.out.println("运算过程如下:");
// 获取运算总次数
int result = cal(num, 1);
System.out.println("运算总次数为:" + result);
}
/**
* @param num 输入的自然数
* @param count 初始运算次数
* @return 运算总次数
*/
public static int cal(int num, int count) {
// 当自然数为1时退出递归方法
if (num == 1) {
System.out.println(num);
return count;
}
// 自然数为偶数时
if (num % 2 == 0) {
System.out.println(num);
num = num / 2;
// 运算次数加1
count++;
return cal(num, count);
} else {
// 自然数为奇数时
System.out.println(num);
num = num * 3 + 1;
count++;
return cal(num, count);
}
}
}
运行结果如下: