在连续时间系统中,我们表示用
x(t)来表示一个信号,其中t的取值是连续的,在离散时间系统中,我们
x[n]这个序列来表示一个信号,其中n的取值只能为整数,对于非整数的n,
x[n]没有定义而不是取值为0。
一个序列可写为
x[n]={...,0.95,−0.2,↑2.17,1.1,0.2,...}
其中用箭头表示
x[0]出现的位置。
离散数字信号从哪里来?离散时间信号的来源主要是两个,第一个直接来源于数据,比如每个月的股市数据就是一个很好的例子,而另一个来源就是对模拟信号进行抽样,然后对抽样过后得到的数字信号进行数字信号处理,然后通过数模转换器转换为模拟信号,从而达到我们的目的。
上图便为对连续信号的抽样
离散时间信号的长度
离散时间可以分为有限长序列和无限长序列,有限长序列就是只在限定的时间段内才有值:
N1≤n≤N2
那么该有限长序列的长度
N为
N=N2−N1+1
无限长序列可分为三类:
1. 右边序列即,若对于
x[n]=0,n<N1,那么称
x[n]为右边序列,特别的,如果
N1≥0,那么称
x[n]为因果序列。
当
n<2=N1时,
x[n]=0,所以这是一个右边序列,并且
N1≥0,所以这是一个因果序列。
- 左边序列,即当
x[n]=0,x>N2,那么
x[n]称为左边序列,当
N2≤0,称
x[n]为反因果序列。
对于
n>2=N2,x[n]=0,所以这是一个左边序列,而
N2>0,所以这不是一个反因果序列。
- 双边序列
一般的双边序列在正的
n和负的
n都有值。
离散时间信号的强度
离散时间信号的强度由其范数给出,范数的定义如下:
∥x∥p=(n=−∞∑∞)1/p
其中
p是正整数,最常用的是
p=1,2,∞。
由上面的定义可知,
L∞的范数是
{x[n]}的最大值的峰值,即
∥x∥∞=∣x∣max