M - The more, The Better （树形DP）

ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？

Input

每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。

Output

对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。

Sample Input

Sample Output

5
13

这个树有多个根节点，将这些与0节点连接，0，作为其他所有树的根节点。

dp[4][4]=max(dp[2][取k个点],dp[某个子节点][4-k]);

其实不难理解，从4号节点中保留k个点，再从其子节点中取出4-k个点，都在最优的情况下，再选取最优，等到枚举完所有4的子节点的时候，dp【4】【4】就达到了最优。

#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1000;
int head[1000];
int tot,n,m;
int dp[N][N];
struct node
{
    int u,v,w,next;
} g[N];
void add(int u,int v,int w)
{
    g[tot].v=v;
    g[tot].w=w;
    g[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
void init()
{
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(g,0,sizeof(g));
}
void dfs(int u)
{
    for(int i=head[u];~i;i=g[i].next)
    {
        int v=g[i].v,w=g[i].w;
        dfs(v);
        for(int j=m;j>0;j--)
        {
            for(int k=0;k<=j-1;k++)
            {
                dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][k]+dp[v][j-k-1]+w);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(n==0&&m==0)
            return 0;
        init();
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add(a,i,b);
        }
        dfs(0);
        printf("%d\n",dp[0][m]);
    }
    return 0;
}

解题思路来自：https://blog.csdn.net/mengxiang000000/article/details/51461803

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