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题目
Description
你真的认为选课是那么容易的事吗?HYSBZ的ZY同志告诉你,原来选课也会让人产生一种想要回到火星的感觉。假设你的一周有n天,那么ZY编写的选课系统就会给你n堂课。但是该系统不允许在星期i和星期i+1的时候选第i堂课,也不允许你在星期n和星期一的时候选第n堂课。然后连你自己也搞不清哪种选课方案合法,哪种选课不合法了。你只想知道,你到底有多少种合法的选课方案。
Input
有多组数据,请读到文件末结束。
对于每组数据仅一行,1个正整数 n。
Output
对于每组输出只有一行,1个非负整数,为选课方案数量 mod (10^9+7).
Sample Input
2
4
Sample Output
0
2
【样例解释】
对于样例二:
周一上第二堂课,周二上第三堂课,周三上第四堂课,周四上第一堂课;
周一上第三堂课,周二上第四堂课,周三上第一堂课,周四上第二堂课。
共2种选课方案。
分析
这道题是有递推公式的,不过这种方法很难。
注:这道题所用到的知识点据说是错排公式的扩展,叫做限位排列。
程序
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define mo 1000000007
using namespace std;
int n;
long long js[200001],ny[200001],ny1[200001];
long long ksm(long long k,long long n){
long long s;
if (n==1) return(k);
s=ksm(k,n/2);
if (n%2==0) return(s*s%mo);
else return(s*s%mo*k%mo);
}
int main(){
js[0]=1;
long long x,y;
for (int i=1;i<=200000;i++){
js[i]=(i*js[i-1])%mo;
ny[i]=ksm(js[i],mo-2);
}
ny[0]=1;
while (scanf("%d",&n)!=EOF){
if (n<=2) cout<<0<<endl;
else{
long long ans=js[n],j=-1;
for (int i=1;i<=n;i++){
ans=(ans+j*js[n-i]*2*n%mo%mo*js[2*n-i-1]%mo*ny[i]%mo*ny[2*n-2*i]%mo+mo)%mo;
j=-j;
}
cout<<ans<<endl;
}
}
return 0;
}