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一、题目描述
给一个链表,若其中包含环,请找出该链表的环的入口结点,否则,输出null。
二、解题思路
方法一、利用set的add方法或list的contains方法。但是list 的contains方法时间复杂度为n^2,尽量用set的add方法,时间复杂度为O(1)
方法二、利用快慢指针思想(推荐) 时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)
证明:
假设x为环前面的路程(黑色路程),a为环入口到相遇点的路程(蓝色路程,假设顺时针走), c为环的长度(蓝色+橙色路程)
当快慢指针相遇的时候: slow为慢指针一次走一个结点,fast为快指针一次走两个结点。
此时慢指针走的路程为slow = x + m * c + a (n,m为环的圈数)
快指针走的路程为fast = x + n * c + a
2 slow = fast (同时开始走,同一时刻fast的路程是slow的两倍)
2 * ( x + m*c + a ) = (x + n *c + a)
从而可以推导出:
x = (n - 2 * m )*c - a
= (n - 2 *m -1 )*c + c - a
即环前面的路程 = 数个环的长度(为可能为0) + c - a
什么是c - a?这是相遇点后,环后面部分的路程。(橙色路程)
所以,我们可以让一个指针从起点A开始走,让一个指针从相遇点B开始继续往后走,
2个指针速度一样,那么,当从原点的指针走到环入口点的时候(此时刚好走了x)
从相遇点开始走的那个指针也一定刚好到达环入口点。
所以2者会相遇,且恰好相遇在环的入口点。
最后,判断是否有环,且找环的算法复杂度为:
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(1)
三、java代码
public class Solution_56 {
/**
* 给一个链表,若其中包含环,请找出该链表的环的入口结点,否则,输出null。
*/
//方法一
public ListNode EntryNodeOfLoop_1(ListNode pHead)
{
//最后一个结点指向的下一个结点就是入口结点
//list 的contains方法时间复杂度为n^2,尽量用set的add方法,时间复杂度为O(1)
if(pHead == null || pHead.next == null){
return null;
}
List<ListNode> list = new ArrayList<ListNode>();
while(!list.contains(pHead)){
list.add(pHead);
pHead = pHead.next;
}
return pHead;
}
//方法二、快慢指针思路 时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)
public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead){
if(pHead == null || pHead.next == null){ //list 的contains方法时间复杂度为n^2,尽量用set的add方法,时间复杂度为O(1)
return null;
}
ListNode fast = pHead.next.next;
ListNode slow = pHead.next;
//先求出相遇点,同时也判断了是否有没有环
while(fast!=slow){
if(fast.next.next!=null && slow.next!=null){ //是个环
fast = fast.next.next;
slow = slow.next;
}else {
return null; //不是环
}
}
//找出相遇点后再用块指针指向phead,并且和slow每次都向后移动一个结点
fast = pHead;
while(fast!=slow){
fast = fast.next;
slow = slow.next;
}
return fast;
}
}