最佳平方逼近问题
对于f(x) x属于[a, b] f(x) 属于 C[a, b] C[a, b]表示在a,b区间中具有连续n阶倒数的连续函数
若存在S*(x)为n阶多项式函数
I = (|| f(x) - S*(x) ||2)2 (二范数的平方,这里的积分要记得乘密度函数)最小情况下的S*(x)即为f(x)在n阶多项式函数中的最佳平方逼近
S*(x) 属于span{Φ0(x),Φ1(x),Φ2(x),Φ3(x),,,,,,,,Φn(x)} span{}表示一个函数空间
S*(x) = a0*Φ0(x) + a1*Φ1(x) + ,,,,,,,+ an*Φn(x)
所以I就可以表示为I(a0,a1,a2,,,,,,,,,,,,an)
那么可以使用多元函数求极值的方法，求出a0,a1,a2,,,,,,,,,,,,an这样就得出了最佳平方逼近函数S*(x)
扫描二维码关注公众号，回复：
4581186 查看本文章
使用非正交的基函数方法
一般来说，我们使用{1,x,x2,,,,,,,,,,,,,,,xn}作为基函数