我理解的01背包（裸包）

这一个星期以来，被背包问题搞得稀里糊涂。不过还是有收获。

对于一个01背包问题（01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为C₁，C₂，…，C_n，与之相对应的价值为W₁,W₂，…，W_n.求解将那些物品装入背包可使总价值最大。）我的理解如下：

首先二维数组：

for(int i = 0; i < n; i++)
{
    for(int j = 0; j <= W; j++)
    {

//主要是状态转移方程

if(j < w[i])

        {
            dp[i+1][j] = dp[i][j];  //不够取的情况
        }
        else
        {
            dp[i+1][j] =max{dp[i][j], dp[i][j-w[i]]+v[i]};   //够取的情况，以最大值决定取还是不取
        }
    }
}

一维数组

memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
  scanf("%d%d",&V,&W);
  for(int j = C; j >= 0 ; j-- )//注意逆序，看注释
  if(j >= V) f[j] = max ( f[j] , f[j-V] + W );
}

重点来了：

一 : f [ j ] 表示剩余空间为 j 时所能装的最大价值，而不是已经装的物品的价值

二：最让我迷惑的一点，当 i=1 时 f [ j ] 表示什么?

实际上，当 i = 1 时说明只有一个物品可选，即使后面还有物品（因为此时只考虑 i = 1 的情况），即使空间再大只能选一个。

还有就是。初始化时 i=0 时，数组 f 全部初始化为 0 。

三：逆序,因为是一维数组，所以要保存类似于f[ i -1 ] [ j ]的效果只能逆序；否则顺序会导致f[ i ] [ j ]覆盖f[ i -1 ] [ j ] ，达不到状态转移效果。

另附：漫画动态规划

我理解的01背包（裸包）

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