问题描述
有n个矩阵,大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, …, a[n-1]*a[n],现要将它们依次相乘,只能使用结合率,求最少需要多少次运算。
两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r。
输入格式
输入的第一行包含一个整数n,表示矩阵的个数。
第二行包含n+1个数,表示给定的矩阵。
输出格式
输出一个整数,表示最少的运算次数。
样例输入
3
1 10 5 20
10
5 7 9 5 1 9 10 4 1 6 4
样例输出
150
325
数据规模和约定
1<=n<=1000, 1<=ai<=10000。
解题思路
a[i]存放输入的数据
dp[i][j]表示从第i个位置开始,乘到第j个位置所需要的最小的运算次数
1 10 5 20代表1*10 10*5 5*20三个矩阵相乘(每相邻的三个数代表2个矩阵)
dp[1][3]代表从a[1]乘到a[3],也就是前两个矩阵相乘
dp[2][4]代表从a[2]乘到a[4],也就是后两个矩阵相乘
dp[1][4],从位置1到位置4,存在3个矩阵,可引入变量k
关键代码
long temp = a[j] * a[j+k] * a[j+i] + dp[j][j+k] + dp[j+k][j+i];
dp[j][j+i] = Math.min(dp[j][j+i], temp);
代码如下
public class Test {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
long[][]dp = new long[n+2][n+2];
long[]a = new long[n+2];
for(int i=1;i<=n+1;i++) {
a[i] = in.nextLong();
}
for(int i=2;i<=n+1;i++) {
for(int j=1;j<=n+1-i;j++) {
dp[j][j+i] = Long.MAX_VALUE;
for(int k=1;k<i;k++) {
long temp = a[j] * a[j+k] * a[j+i] + dp[j][j+k] + dp[j+k][j+i];
dp[j][j+i] = Math.min(dp[j][j+i], temp);
}
}
}
System.out.println(dp[1][n+1]);
in.close();
}
}