零钱兑换
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思路:
- 这题是一个背包问题,不同的是,没有给出包的容量限制,利用题目中的例子,给定硬币coins = {1,2,5},目标值val = 11,可以转化为求11-1,11-2,11-5,三种所需硬币最少的数量+1,深入分解,当所求值为1,2,5时,所需硬币数量为1
- 可以定义一个dp[],容量为val+1,存储val为下标值时,所需的最少硬币数量,这样定义数组的缺点是数组中存在某些值,是所给硬币拼凑不出来的,造成内存浪费。
- 由于求最少硬币数,可以将数组先初始化为val+1,并将dp[0] = 0,即使只给1元的硬币也仅需要val个硬币,所以dp[i]值为val+1时,即代表该金额兑换不了硬币。
- 递推式为dp[i] = min{dp[i],dp[i-coins[j]]+1}
- 这里不用讲dp[coins[j]]置1,因为当求dp[coins[j]]的时候会借助dp[0] = 0的值
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
if(amount == 0) return 0;
int[] dp = new int[amount+1];
Arrays.fill(dp, amount+1);
dp[0] = 0;
for(int i = 1; i<=amount; i++)
for(int j=0; j<coins.length; j++)
{
if(i - coins[j] >= 0)
{
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-coins[j]] + 1);
}
}
return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
}