这是\(sa\)的经典题目了
我们都知道答案就是
\[\sum_{i=1}^nn+1-sa[i]-het[i]\]
我们尝试理解一下这个东西
首先\(n+1-sa[i]\)表示的是排名为\(i\)的这个后缀能形成的子串个数是多少个,也就是从\(sa[i]\)位置开始的子串
之后减掉\(het[i]\)表示减掉的是和排名为\(i-1\)的后缀相同的子串
还有一个巧妙的性质,就是我们这样得到的本质不同的子串都是有序的
非常显然因为\(sa\)是有序的
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define re register
#define LL long long
#define maxn 500005
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read()
{
re char c=getchar();int x=0;
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
char S[maxn];
int sa[maxn],rk[maxn],het[maxn],tp[maxn],tax[maxn];
int n,m;
LL ans;
inline void qsort()
{
for(re int i=0;i<=m;i++) tax[i]=0;
for(re int i=1;i<=n;i++) tax[rk[i]]++;
for(re int i=1;i<=m;i++) tax[i]+=tax[i-1];
for(re int i=n;i;--i) sa[tax[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
}
int main()
{
scanf("%d",&n),scanf("%s",S+1);m=255;
for(re int i=1;i<=n;i++) rk[i]=S[i],tp[i]=i;
qsort();
for(re int w=1,p=0;p<n;m=p,w<<=1)
{
p=0;
for(re int i=1;i<=w;i++) tp[++p]=n-w+i;
for(re int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>w) tp[++p]=sa[i]-w;
qsort();
for(re int i=1;i<=n;i++) std::swap(rk[i],tp[i]);
rk[sa[1]]=p=1;
for(re int i=2;i<=n;i++) rk[sa[i]]=(tp[sa[i-1]]==tp[sa[i]]&&tp[sa[i-1]+w]==tp[sa[i]+w])?p:++p;
}
int k=0;
for(re int i=1;i<=n;i++)
{
if(k) --k;
int j=sa[rk[i]-1];
while(S[i+k]==S[j+k]) ++k;
het[rk[i]]=k;
}
for(re int i=1;i<=n;i++) ans+=n+1-sa[i]-het[i];
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}