【剑指offer】面试题17：打印从 1 到最大的 n 位数

编程语言 2019-01-05 11:20:51 阅读次数: 0

题目：输入数字n，按顺序打印出从1最大的的n位数十进制数。比如输入3，则打印出1，2，3一直到最大的3位数即999。

  •  1、跳进面试官的陷进

这个题目看起来很简单。我们看到这个问题后，最容易想到的办法是求出最大的n位数，然后用一个循环从1开始逐个打印。于是我们很容易写出下面的代码：

public class Print1ToMaxOfNDigits {

	// 方法一：没有考虑大数的问题，跳进了面试官的陷进
	public void print1ToMaxOfNDigits_Method1(int n){
		int number = 1;
		int i = 0;
		// 找出最大数 + 1 = number
		while(i++ < n){
			number *= 10;  // number = 10 的n次方
		}
		// 打印
		for (i = 1; i < number; i++) {
			System.out.println(i);
		}
	}
	
	// 测试
	public static void main(String[] args) {
		Print1ToMaxOfNDigits ptd = new Print1ToMaxOfNDigits();
		ptd.print1ToMaxOfNDigits_Method1(100);
	}
}

初看之下好像没有什么问题，但如果仔细分析这个问题，我们就能注意到面试官没有规定 n 的范围。当输入n很大的时候，我们求最大的n位数是不是用整型（int)或者长整型（long)都会溢出？也就是说我们需要考虑大数问题。这是面试官在这道题里设置的一个大陷阱。

  • 2、在字符串上模拟数字加法的解法，绕过陷进才能拿到Offer

经过前面的分析，我们很自然的想到解决这个问题需要一个大数。最常用的也是最容易的用字符串或者数组表达大数。接下来我们用字符串和数组分别来解决大数问题。

我们需要做两件事情：

1、在字符串表达的数字上模拟加法；

2、把字符串表达的数字打印出来。需要注意的是当实际数字不够n位的时候，在字符串的前半部分补0，但是打印的时候，这些0不能打印出来。

  • 字符串实现
public class Print1ToMaxOfNDigits {

	// 方法二：在字符串上模拟数字加法的模式
	public static void print1ToMaxOfNDigits_Method2(int n){
		if(n <= 0){
			return;
		}
		
		// 创建一个字符串对象
		StringBuffer number = new StringBuffer();
		
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			number.append('0');  // 初始化为0
		}
		
		while(!increment(number)){
			printNumber(number);
		}
	}
	// 在字符串中模拟加1操作
	private static boolean increment(StringBuffer number) {
		boolean isOverFlow = false;
		int nTakeOver = 0;   // 进位
		int nLength = number.length();
		for (int i = nLength - 1; i >= 0 ; i--) {
			int nSum = number.charAt(i) - '0' + nTakeOver;   // 当前值
			// 只有是个位时，数值加1
			if(i == nLength - 1){
				nSum++;
			}
			// 满10进1
			if(nSum >= 10){
				if(i == 0){
					// 超过n位了
					isOverFlow = true;
				}else{
					nSum -= 10;
					nTakeOver = 1;
					number.setCharAt(i, (char) ('0' + nSum));
				}
			}else{
				number.setCharAt(i, (char) ('0' + nSum));
				break;
			}
		}
		return isOverFlow;
	}
	
	// 打印字符串
	private static void printNumber(StringBuffer number) {
		boolean isBeginAtZero = true;
		for (int i = 0; i < number.length(); i++) {
			if(isBeginAtZero && number.charAt(i) != '0'){
				isBeginAtZero = false;
			}
			if(!isBeginAtZero){
				System.out.print(number.charAt(i));
			}
		}
		System.out.println();
	}


	// 测试
	public static void main(String[] args) {
		Print1ToMaxOfNDigits ptd = new Print1ToMaxOfNDigits();
		ptd.print1ToMaxOfNDigits_Method2(5);
	}
}
  • 数组实现
public class Solution {
    public void printToMaxOfNDedits(int n){
        if(n < 0)
            return;
        if (n ==0 ){
            System.out.println("0");
        }
        char [] num = new char[n];
        // 初始化
        for (int i = 0; i < num.length; i++) {
            num[i] = '0';
        }
        while(!increment(num)){
            print(num);
        }
    }
    private static boolean increment(char [] num){
        boolean isEnd = false;
        int len = num.length;
        int nTakeOver = 0;  // 进位
        for (int i = len - 1; i >= 0 ; i--) {
            int nSum = num[i] - '0' + nTakeOver;  // 当前值
            // 只有是个位时，数值加1
            if(i == len - 1)
                nSum++;
            // 满10进1
            if (nSum > 9){
                if(i == 0){
                    // 超过n位
                    isEnd = true;
                }else {
                    nTakeOver = 1;
                    num[i] = '0';
                }
            }else {
                num[i] = (char) ('0' + nSum);
                break;
            }
        }
        return isEnd;
    }
    private static void print(char [] num){
        StringBuilder str = new StringBuilder();
        boolean isBegin = false;
        int len = num.length;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            if(num[i] != '0' && !isBegin){
                isBegin = true;
            }
            if (isBegin){
                str.append(String.valueOf(num[i]));
            }
        }
 
        if(str.toString().matches("^9+$")){
            System.out.println(str.toString()+" ");
        } else {
            System.out.print(str.toString()+" ");
        }
    }
}

  • 3、把问题转化成数字排列的解法，递归让代码更加简洁  【面试用】

上面使用数组和字符串模拟整数的加法，代码有点复杂，在面试中不容易实现。那么现在我们换一种思路：

如果我们在数字前面补0，就会发现n位所有十进制数其实就是n个从0到9的全排列。也就是说，我们把数字的每一位都从0到9排列一遍，就得到了所有的十进制数。只是在打印的时候，排在前面的0不打印出来罢了。

全排列用递归很容易表达，数字的每一位都可能是0~9中的每一个数，然后设置下一位。递归结束的条件是我们已经设置了数字的最后一位。

public class Print1ToMaxOfNDigits {

	// 方法三：全排列 【面试用】 
	public static void print1ToMaxOfNDigits_Method3(int n){
		if(n <= 0){
			return;
		}
		
		char[] num = new char[n];
		// 初始化为0
		for (int i = 0; i < num.length; i++) {
			num[i] = '0';
		}
		for (int i = 0; i < 10; i++) {
			num[0] = (char) (i + '0');
			print1ToMaxOfNDigitsRecurstively(num, n, 0);
		}
	}

	private static void print1ToMaxOfNDigitsRecurstively(char[] num, int length, int index) {
		if(index == length - 1){
			print(num);
			return;
		}
		for (int i = 0; i < 10; i++) {
			num[index + 1] = (char) (i + '0');
			print1ToMaxOfNDigitsRecurstively(num, length, index + 1);
		}
	}

    // 打印字符串
	private static void print(char[] num) {
		StringBuilder str = new StringBuilder();
		boolean isBeginAtOne = false;  
		int len = num.length;
		
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			if(num[i] != '0' && !isBeginAtOne){
				isBeginAtOne = true;
			}
			if(isBeginAtOne){
				str.append(String.valueOf(num[i]));
			}
		}
		
		if(str.toString().matches("^9+$")){
			System.out.println(str.toString() + " ");
		}else{
			System.out.print(str.toString() + " ");
		}
	}

	// 测试
	public static void main(String[] args) {
		Print1ToMaxOfNDigits ptd = new Print1ToMaxOfNDigits();
		ptd.print1ToMaxOfNDigits_Method3(2);
	}
}

将char改为byte。

public class Solution {
    public void printToMaxOfNDedits(int n){
        if(n < 0)
            return;
        if (n ==0 ){
            System.out.println("0");
        }
        byte [] num = new byte[n];
        //初始化
        for (int i = 0; i < num.length; i++) {
            num[i] = 0;
        }
        while(!increment(num)){
            print(num);
        }
    }
    private static boolean increment(byte [] num){
        boolean isEnd = false;
        int len = num.length;
        byte nTakeOver = 0;//进位
        for (int i = len - 1; i >= 0 ; i--) {
            byte nSum = (byte) (num[i]  + nTakeOver);//byte相加，需要强转
            //只有是个位时，数值加1
            if(i == len - 1)
                nSum++;
            //满10进1
            if (nSum > 9){
                if(i == 0){
                    //超过n位
                    isEnd = true;
                }else {
                    nTakeOver = 1;
                    num[i] = 0;
                }
            }else {
                num[i] = nSum;
                break;
            }
        }
        return isEnd;
    }
    private static void print(byte [] num){
        StringBuilder str = new StringBuilder();
        boolean isBegin = false;
        int len = num.length;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            if(num[i] != 0 && !isBegin){
                isBegin = true;
            }
            if (isBegin){
                str.append(String.valueOf(num[i]));
            }
        }
 
        if(str.toString().matches("^9+$")){
            System.out.println(str.toString()+" ");
        } else {
            System.out.print(str.toString()+" ");
        }
    }
}

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