给定一个二叉树,判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中,一棵高度平衡二叉树定义为:
一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。
示例 1:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
3 / \ 9 20 / \ 15 7
返回 true
。
示例 2:
给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
1 / \ 2 2 / \ 3 3 / \ 4 4
返回 false
。
方法:
可以分两步实现。第一步先实现求解 二叉树中每个结点的高度的函数height(BinaryNode);然后先序遍历二叉树中的每一个结点node,调用height()求出该结点的左子树高度height(node.left) 和 右子树高度 height(node.right)。根据左右子树的高度判断是否为平衡二叉树。
def height(self, root):
if root is None:
return 0
left_depth = self.height(root.left)
right_depth = self.height(root.right)
if left_depth >= right_depth:
return 1 + left_depth
else:
return 1 + right_depth
之后调用上述函数进行分析,先计算一次根节点与其左右子树,之后递归判断左右子树是否也是AVL。
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在这补充一下AVL的基本知识(来自百度百科)
平衡二叉搜索树(Self-balancing binary search tree)又被称为AVL树(有别于AVL算法),且具有以下性质:它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
根据上述定义可以写出下面的代码
def isBalanced(self, root):
"""
:type root: TreeNode
:rtype: bool
"""
if root is None:
return True
left = self.height(root.left)
right = self.height(root.right)
if abs(left - right) > 1:
return False
else:
return self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)
完整的AC解如下:
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
def height(self, root):
if root is None:
return 0
left_depth = self.height(root.left)
right_depth = self.height(root.right)
if left_depth >= right_depth:
return 1 + left_depth
else:
return 1 + right_depth
def isBalanced(self, root):
"""
:type root: TreeNode
:rtype: bool
"""
if root is None:
return True
left = self.height(root.left)
right = self.height(root.right)
if abs(left - right) > 1:
return False
else:
return self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)